2024-2025年人教版必修第四册11.1.4棱锥与棱台(带答案).docx

11．1.4棱锥与棱台

必备知识基础练

进阶训练第一层

1．观察如图所示的四个几何体，下列判断不正确的是()

A．①是棱柱B．②不是棱锥

C．③不是棱锥D．④是棱台

2.

如图，能推断这个几何体可能是三棱台的是()

A．A1B1＝2，AB＝3，B1C1＝3，BC＝4

B．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝3

C．A1B1＝1，AB＝2，B1C1＝1.5，BC＝3，A1C1＝2，AC＝4

D．AB＝A1B1，BC＝B1C1，CA＝C1A1

3．一个正三棱锥的底面边长为3，高为eq\r(6)，则它的侧棱长为()

A．2B．2eq\r(3)

C．3D．4

4.

如图所示，在三棱台A′B′C′-ABC中，截去三棱锥A′-ABC，则剩余部分是()

A．三棱锥

B．四棱锥

C．三棱柱

D．组合体

5．如图所示的正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3eq\r(2)，则它的侧棱长为()

A．8B．6

C．7D．9

6．已知棱长均为5，底面为正方形的四棱锥S-ABCD，如图，求它的侧面积和表面积．

关键能力综合练

进阶训练第二层

7．(多选)棱台具有的性质是()

A．两底面相似B．侧面都是梯形

C．侧棱长都相等D．侧棱延长后交于一点

8．(多选)下列说法中不正确的是()

A．顶点在底面上的射影到底面各顶点的距离相等的三棱锥是正三棱锥

B．底面是正三角形，各侧面是等腰三角形的三棱锥是正三棱锥

C．底面是正三角形，并且有一个侧面与底面全等的三棱锥是正三棱锥

D．底面是正三角形，并且侧棱都相等的三棱锥是正三棱锥

9．棱长为a的正四面体的表面积为()

A．eq\f(\r(3),12)a2B．eq\f(\r(3),8)a2C．eq\f(\r(3),4)a2D．eq\r(3)a2

10.

(多选)如图，已知一个四棱柱ABCD-A1B1C1D1，给出下列命题，其中正确的是()

A.几何体A1-BD1D，B-A1D1D，D1-A1BD，D-A1BD1表示同一个三棱锥

B．几何体B1-BC1D1是三棱锥，底面只能是△BC1D1

C．在此四棱柱(没有连的线段不考虑)中，有8个不同的三棱锥

D．四棱锥B-A1B1C1D1可以分成4个不同的三棱锥

11．已知正四棱锥的高为4，侧面积为60，则其侧棱长为________．

12．已知正四棱锥的底面边长为2，现用一平行于正四棱锥底面的平面去截这个棱锥，截得棱台的上、下底面的面积之比为1∶4，若截去的小棱锥的侧棱长为2，则此棱台的表面积为________．

13．已知正六棱锥的底面边长为2，高为1，则此正六棱锥的侧面积为________．

14.

正三棱台ABC-A′B′C′上底面边长为2，下底面边长为4，高为3，求该正三棱台的斜高．

核心素养升级练

进阶训练第三层

15.

如图，正六棱锥被过棱锥高PO的中点O′且平行于底面的平面所截，得到正六棱台OO′和较小的棱锥PO′.

(1)求大棱锥、小棱锥、棱台的侧面面积之比；

(2)若大棱锥PO的侧棱长为12cm，小棱锥的底面边长为4cm，求截得的棱台的侧面面积和表面积．

11．1.4棱锥与棱台

必备知识基础练

1．答案：B

解析：结合棱柱、棱锥、棱台的定义可知①是棱柱，②是棱锥，③不是棱锥，④是棱台，故选B.

2．答案：C

解析：选项A中，eq\f(A1B1,AB)≠eq\f(B1C1,BC)，故A不正确；选项B中，eq\f(B1C1,BC)≠eq\f(A1C1,AC)，故B不正确；选项C中，eq\f(A1B1,AB)＝eq\f(B1C1,BC)＝eq\f(A1C1,AC)，故C正确；选项D中，满足这个条件的只可能是一个三棱柱，不可能是三棱台，故选C.

3．答案：C

解析：

如图所示，正三棱锥S-ABC中，O为底面△ABC的中心，SO为正三棱锥的高，SO＝eq\r(6)，∵AB＝3，∴OA＝eq\r(3)，在Rt△SOA中，SA＝eq\r(SO2＋OA2)＝eq\r(6＋3)＝3，故选C.

4．答案：B

解析：根据棱锥的结构特征可判断，余下部分是四棱锥A′-BCC′B′.故选B.

5．答案：B

解析：连接O′A′，OA，过A′作A′E⊥OA，交OA于点E.∵正四棱台的上底面边长为2，下底面边长为8，高为3eq\r(2).∴AE＝OA－O′A′＝eq\f(1,2)×eq\r(82＋82)－eq\f(1,2)×eq\r(22＋22)＝3eq\r(2)，A′E＝3eq