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2010-2023历年初中毕业升学考试（湖南岳阳卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，设点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，四边形OEBF是以OB为对角线的平行四边形．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点E（x，y）运动时，试求平行四边形OEBF的面积S与x之间的函数关系式，并求出面积S的最大值？

（3）是否存在这样的点E，使平行四边形OEBF为正方形？若存在，求E点，F点的坐标；若不存在，请说明理由．

2.不等式2x＜10的解集在数轴上表示正确的是【???】

A．

B．

C．

D．

3.计算：．

4.某项球类比赛，每场比赛必须分出胜负，其中胜1场得2分，负1场得1分．某队在全部16场比赛中得到25分，求这个队胜、负场数分别是多少？

5.先化简，再求值：，其中a=3．

6.如图，已知点A是直线y=x与反比例函数y=（k＞0，x＞0）的交点，B是y=图象上的另一点，BC∥x轴，交y轴于点C．动点P从坐标原点O出发，沿O→A→B→C（图中“→”所示路线）匀速运动，终点为C，过点P作PM⊥x轴，PN⊥y轴，垂足分别为M，N．设四边形OMPN的面积为S，P点运动时间为t，则S关于t的函数图象大致为（）

A．??B．??C．??D．

7.下列运算正确的是【???】

A．a2?a3=a6

B．

C．（x﹣2）（x+3）=x2﹣6

D．（﹣a）2=﹣a2

8.实数2的倒数是（）

A．﹣

B．±

C．2

D．

9.圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的圆心角是▲．

10.如图，矩形ABCD为台球桌面，AD=260cm，AB=130cm，球目前在E点位置，AE=60cm．如果小丁瞄准BC边上的点F将球打过去，经过反弹后，球刚好弹到D点位置．

（1）求证：△BEF∽△CDF；

（2）求CF的长．

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：（1）抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+；

（2）S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为；

（3）存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，此时点F坐标为（，）．试题分析：（1）由抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，利用待定系数法求二次函数的解析式；

（2）由点E（x，y）是抛物线上一动点，且位于第四象限，可得y＜0，即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离，又由S=2S△OBE=2××OB?|y|，即可求得平行四边形OEAF的面积S与x之间的函数关系式，结合图象，求得自变量x的取值范围；

（3）由当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，可得此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，故可判定存在点E，使平行四边形OEBF为正方形．

试题解析：（1）设所求抛物线的解析式为y=ax2+bx+c，

∵抛物线经过点A（1，0），B（5，0），C（0，）三点，则由题意可得：

，解得．

∴所求抛物线的解析式为：y=x2﹣4x+；

（2）∵点E（x，y）是抛物线上一动点，且在x轴下方，

∴y＜0，

即﹣y＞0，﹣y表示点E到OA的距离．

∵OB是平行四边形OEBF的对角线，

∴S=2S△OBE=2××OB?|y|=﹣5y=﹣5（x2﹣4x+）=﹣x2+20x﹣，

∵S=﹣（x﹣3）2+

∴S与x之间的函数关系式为：S=﹣x2+20x﹣（1＜x＜5），S的最大值为；

（3）∵当OB⊥EF，且OB=EF时，平行四边形OEBF是正方形，

∴此时点E坐标只能（，﹣），而坐标为（，﹣）点在抛物线上，

∴存在点E（，﹣），使平行四边形OEBF为正方形，

此时点F坐标为（，）．

考点：二次函数综合题．

2.参考答案：D。

3.参考答案：解：原式=。

4.参考答案：这个队胜9场，负7场．试题分析：设该队胜x场，负y场，就有x+y=16，2x+y=25两个方程，联立方程组求解即可．

试题解析：设该队胜x场，负y场，则

解得．

答：这个队胜9场，负7场．

考点：二元一次方程的应用．

5.参考答案：解：原式=。

当a=3时，原式=。

6.参考答案：B．试题分析：设点P的运动速度为v，

①由于点A在直线y=x上，故点P在OA上时，四边形OMPN为正方形，四边形OMPN的面积S=（vt）2，

②点P在反比例函数图象AB时，由反比例函数系数几何意义，四边形OMPN的面积S=k；

③点P在BC段时，设点P到点C的总路程为a，则四边形OMPN的面积=OC?（a﹣vt）=﹣t+，

只有B选项图形符合．

故选B．

考点：动点问题的函数图象．

7.参考答案：B

8.参考答案：D．试题分析：乘积是1的两个数叫做互为倒数．由于2×=1，所以实数2的倒数是．

故