(通用版)2018学高考数学二轮复习练酷专题课时跟踪检测(十六)概率理.docVIP

课时跟踪检测（十六）概率

1.(2017·衡水模拟)设某批产品合格率为

,不合格率为

,现对该产品进行测试,设第X次首次取到正品,则P(X＝3)等于()

A.C

2×

B.C

2×

C.

2×

D.

2×

解析:选C根据题意P(X＝3)即第3次首次取到正品的概率.若第3次首次取到正品,即前两次取到的都是次品,第3次取到正品,则P(X＝3)＝

2×

.

2．(2017·沈阳模拟)将A,B,C,D这4名同学从左至右随机地排成一排,则“A与B相邻且A与C之间恰好有1名同学”的概率是()

A.eq\f(1,2) B.eq\f(1,4)

C.eq\f(1,6) D.eq\f(1,8)

解析:选BA,B,C,D4名同学排成一排有A

＝24种排法.当A,C之间是B时,有2×2＝4种排法,当A,C之间是D时,有2种排法,所以所求概率为

＝

.

3.如图,长方形的四个顶点为O(0,0),A(4,0),B(4,2),C(0,2),曲线y＝

经过点B,现将一质点随机投入长方形OABC中,则质点落在图中阴影区域的概率是()

A.eq\f(5,12) B.eq\f(1,2)

C.eq\f(2,3) D.eq\f(3,4)

解析:选C由题意可得,阴影部分的面积S＝

dx＝

x

＝

,故质点落在图中阴影区域的概率P＝

＝

.

4．(2017·广东韶关调研)我国古代有着辉煌的数学研究成果．《周髀算经》、《九章算术》、《海岛算经》、《孙子算经》……《缉古算经》等10部专著,有着丰富多彩的内容,是了解我国古代数学的重要文献．这10部专著中有7部产生于魏晋南北朝时期．某中学拟从这10部名著中选择2部作为“数学文化”校本课程学习内容,则所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著的概率为()

A.eq\f(14,15) B.eq\f(13,15)

C.eq\f(2,9) D.eq\f(7,9)

解析:选A从10部名著中选择2部名著的方法数为C

＝45,所选的2部都为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C

＝21,只有1部为魏晋南北朝时期的名著的方法数为C

×C

＝21,于是事件“所选的2部名著中至少有1部是魏晋南北朝时期的名著”的概率P＝

＝

.

5．设随机变量ξ服从正态分布N(1,σ2),则函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点的概率为()

A.eq\f(1,4) B.eq\f(1,3)

C.eq\f(1,2) D.eq\f(2,3)

解析:选C函数f(x)＝x2＋2x＋ξ不存在零点,则Δ＝4－4ξ＜0,即ξ＞1.因为ξ～N(1,σ2),所以μ＝1,所以P(ξ＞1)＝

.

6.(2018届高三·昆明调研)一个电路如图所示,A,B,C,D,E,F为6个开关,其闭合的概率都是

,且是否闭合是相互独立的,则灯亮的概率是()

A.eq\f(55,64) B.eq\f(1,64)

C.eq\f(1,8) D.eq\f(9,64)

解析:选A设“C闭合”为事件G,“D闭合”为事件H,“A与B中至少有一个不闭合”为事件T,“E与F中至少有一个不闭合”为事件R,则P(G)＝P(H)＝

,P(T)＝P(R)＝1－

×

＝

,所以灯亮的概率P＝1－P(T)P(R)P(

)P(

)＝

.

7．某校举行安全知识测试,约有2000人参加,其测试成绩ξ～N(80,σ2)(σ＞0,试卷满分100分),统计结果显示P(ξ≤65)＝0.3,则此次安全知识测试成绩达到优秀(不低于95分)的学生人数约为()

A.200 B.300

C.400 D.600

解析:选D由正态分布密度曲线的对称性,可得P(ξ≥95)＝P(ξ≤65)＝0.3,∴测试成绩达到优秀的学生人数约为0.3×2000＝600.

8．设不等式组

表示的平面区域为D,在区域D内随机取一个点,则此点到坐标原点的距离小于2的概率是()

A.eq\f(π,4) B.eq\f(π－\r(3),6)

C.eq\f(\r(3)＋3π,12) D.eq\f(3\r(3)＋2π,18)

解析:选D区域D表示矩形,面积为3,到坐标原点的距离小于2的点位于以原点O为圆心,半径为2的圆内,图中阴影部分的面积为

×1×

＋

×

×4＝

＋

,故所求概率为

.

9．一台X型自动机床在一个小时内不需要工人照看的概率为0.8000,有四台这种型号的自动机床各自独立工作,则在一个小时之内至