阿波罗尼斯圆讲义 高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册.docxVIP

阿波罗尼斯圆

定义：平面内有A、B两定点，动点P满足PAPB

证明：以AB所在直线为x轴，AB的中垂线为y轴，建立平面直角坐标系。

设A

则PA=

∵PA=λPB∴

整理得x

∴P点的轨迹为圆，半径r=|2aλ

证明2：

引理：角平分线定理：∠OPQ与直线l相交于A、B两点，PM、PN分别为∠OPQ及其外角的平分线，交l于M、N两点，则PA

角平分线定理逆定理：∠OPQ与直线l相交于A、B两点，M、N为直线l上两点（M在线段AB上，N在线段AB的延长线上），若PAPB=MAMB，则

定理：设平面上有A,A点，动点P满足PAPA=λ(λ≠1),在直线AA上寻找M、N，使得MAMA=λ,

性质：设阿波罗尼斯圆的圆心为O，半径为r

由MAM

OA-rr-O

∴OA-r+OA+r

即OA

即OA,r,OA

O,A,A

应用

1.已知定点和比值，求轨迹

例1.已知两定点A、B，且AB=3，如果动点P满足条件PA=

练1.在△ABC中AB=4,AC=2BC的△ABC的面积的最大值是_

练2.已知两定点A-2,0,B(1,0),如果动点P满足条件PA

练3.P,Q是平面α内两个定点，点M为平面α内的动点，且MPMQ=λ(λ0且λ≠1)

A.f

B.f

C.f

D.f

例2.A0,1,B1,0

例3.在等腰△ABC中，AB=AC，BD是腰AC上的中线，且BD=6,则△ABC的面积最大值为_______

2.已知轨迹和定比，求定点

例4.平面直角坐标系上，已知A4,0,B(0,3),P为圆x2+

练4.已知圆O:x2+y2=4和点A

A.4 B.17 C.32 D.

例5.已知A(-2,0),P是圆C2:

练习：1.已知圆O:x2+y2=1和点A(-2,0),若定点B(b,0)(b≠-2)和常数λ满足：对圆上任意一点M都有

2.在等腰三角形ABC中，AB=AC，D在线段AC上，AD=kAC(k为常数，且0k1),BD=l为定长，则

A.l21-k2 B.l1-k2

3.已知正三角形ABC边长为2，P在△ABC的内切圆上运动，则AP+2PB的最小值为_