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2010-2023历年初中毕业升学考试（广西梧州卷）数学（带解析）

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=

A．2

B．3

C．4

D．1.5

2.如图，抛物线y=a（x﹣h）2+k经过点A（0，1），且顶点坐标为B（1，2），它的对称轴与x轴交于点C．

（1）求此抛物线的解析式．

（2）在第一象限内的抛物线上求点P，使得△ACP是以AC为底的等腰三角形，请求出此时点P的坐标．

（3）上述点是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点？若是，请说明理由；若不是，请求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标．

3.如图，AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作．过点O作BC的平行线交两弧于点D、E，则阴影部分的面积是?．

4.若反比例函数的图象经过点（2，4），则k的值为?．

5.如图，由四个正方体组成的图形，观察这个图形，不能得到的平面图形是

A．

B．

C．

D．

6.分解因式：ax2﹣9a=?．

7.海上有一小岛，为了测量小岛两端A、B的距离，测量人员设计了一种测量方法，如图所示，已知B点是CD的中点，E是BA延长线上的一点，测得AE=8.3海里，DE=30海里，且DE⊥EC，cos∠D=．

（1）求小岛两端A、B的距离；

（2）过点C作CF⊥AB交AB的延长线于点F，求sin∠BCF的值．

8.如图，AB是⊙O的直径，AB垂直于弦CD，∠BOC=70°，则∠ABD=

A．20°

B．46°

C．55°

D．70°

9.化简：a+a=

A．2

B．a2

C．2a2

D．2a

10.|6|=

A．6

B．7

C．8

D．10

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：A。

【考点】旋转的性质，三角形中位线定理试题分析：∵△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′，∴△ABC≌△A′B′C′。

∴B′C′=BC=4。

∵D′E′是△A′B′C′的中位线，∴D′E′=B′C′=×4=2。

故选A。

2.参考答案：解：（1）∵抛物线y=a（x﹣h）2+k顶点坐标为B（1，2），

∴y=a（x﹣1）2+2。

∵抛物线经过点A（0，1），∴a（0﹣1）2+2=1，解得a=﹣1。

∴此抛物线的解析式为y=﹣（x﹣1）2+2，即y=﹣x2+2x+1。

（2）∵A（0，1），C（1，0），∴OA=OC。

∴△OAC是等腰直角三角形。

过点O作AC的垂线l，根据等腰三角形的“三线合一”的性质知：l是AC的中垂线，

∴l与抛物线的交点即为点P。

如图，直线l的解析式为y=x，

解方程组，

得或（不合题意舍去）。

∴点P的坐标为（，）。

（3）点P不是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点．

由（1）知，点C的坐标为（1，0），

设直线AC的解析式为y=kx+b，

则，解得。

∴直线AC的解析式为y=﹣x+1．

设与AC平行的直线的解析式为y=﹣x+m．

解方程组，代入消元，得﹣x2+2x+1=﹣x+m，即x2﹣3x+m﹣1=0。

∵此点与AC距离最远，∴直线y=﹣x+m与抛物线有且只有一个交点。

∴方程x2﹣3x+m﹣1=0有两个相等的实数根。

△=9﹣4（m﹣1）=0，解之得m=。

∴x2﹣3x+﹣1=0，解得x1=x2=，此时y=。

∴第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标为（，）。试题分析：（1）由抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是B（1，2）知：h=1，k=2，则y=a（x﹣1）2+2，再把A点坐标代入此解析式即可。

（2）易知△OAC是等腰直角三角形，可得AC的垂直平分线是直线y=x，根据“线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等”知直线y=x与抛物线的交点即为点P，解方程组即可求出P点坐标。

（3）先求出第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点的坐标，再与P点的坐标比较进行判断．满足条件的点一定是与直线AC平行且与抛物线有唯一交点的直线与抛物线相交产生的，易求出直线AC的解析式，设出与AC平行的直线的解析式，令它与抛物线的解析式组成的方程组有唯一解，求出交点坐标，通过判断它与点P是否重合来判断点P是否是第一象限内此抛物线上与AC距离最远的点。

3.参考答案：试题分析：如图，连接CE．

∵AC⊥BC，AC=BC=4，以AC为直径作半圆，圆心为点O；以点C为圆心，BC为半径作，

∴∠ABC=90°，OA=OC=OD=2，BC=CE=4。

又∵OE∥BC，∴∠AOE=∠COE=90°。

∴在直角△OEC中，OC=CE。

∴∠OEC=60°，OE=。∴∠ECB=∠OEC=60°。

∴S阴影=S扇形ACB﹣S