2010-2023历年北师大版高中数学必修52.3解三角形的实际应用举例练习卷（带解析）.docxVIP

2010-2023历年北师大版高中数学必修52

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.已知三角形的三边长分别为a、b、，则这个三角形的最大角是???（???）

A．135°

B．120°

C．60°

D．90°

2.在△ABC中，求证：－＝－.

3.海上有A、B两个小岛相距10nmile，从A岛望B岛和C岛成60°的视角，从B岛望A岛和C岛成75°角的视角，则B、C间的距离是????????????????????????????（???）

A.5nmile?????B.10nmile????????C.nmile????????D.5nmile??

4.甲、乙两楼相距20m，从乙楼底望甲楼顶的仰角为60°，从甲楼顶望乙楼顶的俯角为30°，则甲、乙两楼的高分别是???????.??

5.某人以时速akm向东行走，此时正刮着时速akm的南风，那么此人感到的风向为??????，风速为???????.?

6.在塔底的水平面上某点测得塔顶的仰角为θ，由此点向塔沿直线行走30米，测得塔顶的仰角为2θ，再向塔前进10米，又测得塔顶的仰角为4θ，则塔高是???????米.?

7.在△ABC中，tanB＝1，tanC＝2，b＝100，则c＝???????.

8.欲测河的宽度，在一岸边选定A、B两点，望对岸的标记物C，测得∠CAB＝45°，∠CBA＝75°，AB＝120m，求河宽.（精确到0.01m）

9.在△ABC中，下列各式正确的是?????????????（???）

A.＝??????????????????????????????B.asinC＝csinB

C.asin(A＋B)＝csinA????????????????????D.c2＝a2＋b2－2abcos(A＋B)??????

10.某船开始看见灯塔在南偏东30°方向，后来船沿南偏东60°的方向航行30nmile后看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是???????.?

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：B试题分析：∵一个三角形的三边分别是a、b、，∴为最大边．

由余弦定理可得a2+b2+ab=a2+b2-2abcosθ，∴cosθ=-，

故此三角形中的最大角为θ=120°，故选B。

考点：本题主要考查余弦定理的应用，三角形中大边对大角

点评：根据题意判断?为最大边，是解题的关键。

2.参考答案：见解析。试题分析：左边＝－＝(－)－2()＝右边.故等式成立。

考点：本题主要考查正余弦定理。

点评：涉及三角形边角关系证明问题，一般有两种思路。即一是转化成边的问题，二是转化成角的问题。

3.参考答案：D?试题分析：解：∠C=180°-60°-75°=45°

根据正弦定理得，∴BC==5nmile，故选D。

考点：本题主要考查正弦定理，三角形内角和定理。

点评：寻求应用正弦定理的条件。

4.参考答案：20，试题分析：由题意，甲楼的高为20tan600=20m，乙楼的高为20-20tan300=m，

故答案为：20m，m。

考点：本题主要考查仰角、俯角的概念，直角三角形中的边角关系。

点评：解题的关键是正确理解仰角、俯角的概念，从而构建直角三角形，利用三角函数进行求解。

5.参考答案：东南?a试题分析：如下图示：

由某人以时速akm向东行走，故会产生时速akm的东风，又由此时正刮着时速akm的南风，

故此人感到的风为+=,则此人感到的风向为东南，风速为akm．

故答案为：东南，akm．

考点：本题主要考查直角三角形边角关系，向量加法的三角形法则。

点评：通过画出示意图，利用数形结合的思想，得到答案。

6.参考答案：15试题分析：如图，依题意有PB=BA=30，PC=BC=10．

在△BPC中，由余弦定理可得

cos2θ==，

所以2θ=30°，4θ=60°，

在△PCD中，可得PD=PC?sin4θ=10?=15（m）．故答案为15m。

考点：本题主要考查余弦定理，三角形内角和定理。

点评：典型题。分析问题的背景，理解题意，选用余弦定理。本题中角错综复杂，要注意辨析清楚。

7.参考答案：?试题分析：∵A和B为三角形的内角，且tanB=1＞0，tanC=2＞0，

∴C和B都为锐角，

∴=，=，

∴sinB=，sinC=，又b=100，

根据正弦定理得：c==．

故答案为.

考点：本题主要考查正弦定理，同角三角函数间的基本关系。

点评：判断得到A和B为锐角，熟练掌握同角三角函数间的基本关系及正弦定理是解本题的关键。

8.参考答案：河宽94.64米.试题分析：由题意C＝180°－A－B＝180°－45°－75°＝60°

在△ABC中，由正弦定理＝

∴BC＝＝＝＝40

S△ABC＝AB·BCsinB＝AB·h

∴h＝BCsinB＝40×＝60＋