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湖南省湘潭湘乡市东山学校2024-2025学年高二数学10月月考试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）

1、在△ABC中，若A＝60°，a＝43，b＝42

A．30°B．45°C．135°D．45°或135°

【答案】B

2、数列{an}满意a1=1，

A．1B．2C．-1D．-2

【答案】A

3、在一幢20m高的楼顶测得对面一塔吊顶的仰角为60°，塔基的俯角为45°，那么这座塔吊的高度为()

A．20(1+3)m

C．20(6+2

【答案】A

4、在△ABC中，已知角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若cbcosA

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【答案】C

5、等比数列{an}中，a4=2，a5

A．7 B．6 C．5 D．4

【答案】D

6、数列{an}的前n项和为Sn，若an=1

A．1415B．715 C．1213

【答案】B

7、已知a，b，c是△ABC的三边长，面积为S，且a2+b2-

A．30°B．60°C．120°D．150°

【答案】A

8、若等比数列{an}满意an0(n?N*)，公比

A．215B．210 C．2

【答案】D

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分。每小题给出的选项中有多项符合题目要求，全部选对得5分，有选错的得0分，部分选对得3分。）

9、在等差数列{an}中，Sn为该数列的前n项和，若

A．a6=8B．a12=16C．

【答案】AD

10、设{an}是等差数列，Sn是其前n项和，且S5S

A．d0B．a7=0C．S9S5D．

【答案】ABD

11、定义在-∞，0∪0，+∞上的函数fx，假如对于随意给定的等比数列{an}，{f(an)}仍是等比数列，则称f

A．fx=x2B．fx=

【答案】AC

12、在△ABC中，D在线段AB上，且AD=5，BD=3，若CB=2

A．sin∠CAB=310

C．△ABC的周长为8+45D．

【答案】BCD

三、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分。）

13、设Sn为等比数列{an}的前n项和，8

【答案】-

14、等差数列{an}的前n项和为Sn，且S10=10，S20

15、已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，若sin2B=2sinAsinC

【答案】2

16、在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满意a+bsinC2=12

【答案】13

【解析】由已知可得a+b

两式相加可得：a

即a2+

四、解答题（本大题共6题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。）

17、（10分）等差数列{an}满意a2+a5=12

（1）求数列{a

（2）求数列{bn}的前n

【答案】（1）设等差数列的首项为a1，公差为d

∵a2+a

∴

（2）b

所以数列{bn}

∴S

18、（12分）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c

（1）求证：tanC=sinAsinB；

（2）若C=π6，求cos?(A-B)

【答案】（1）证明：∵S=

由正弦定理可得：sin

∵sinC≠0∴

（2）∵C=π6

又cosC=-cosA+B

∴

∴co

19、（12分）数列{an}满意a

（1）求证：数列1a

（2）求数列{a

【答案】（1）证明：∵an+1

∴1an+1-1an

（2）令bn=

∴

又bn=1a

20、（12分）如图，在平面四边形ABCD中，已知∠A=π2，∠B=2π3，AB=6，在AB边上取点E，使得BE=1

（1）求sin∠BCE的值；

（2）求CD的长.

【答案】（1）在?BCE中，由正弦定理可得：

∴

（2）∵

∴∠BCE=∠AED∴sin∠AED=sin

在Rt?ADE中，AE=5，AEDE=cos∠AED=

在?CED中，由余弦定理可得:CD

∴CD2=49

21、（12分）已知各项均不为零的数列{an}的前n项和为Sn，且对随意

（1）求数列{a

（2）记数列{bn}满意anbn=log2

【答案】（1）令n=1可得S1=13a

因为Sn=

两式相减可得：an=4

∴数列{an}

∴数列{an

（2）∵an