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材料力学基础概念：剪切模量：剪切模量的实验测量方法

1材料力学概述

1.1材料力学的基本概念

材料力学是研究材料在各种外力作用下变形和破坏规律的学科。它主要关

注材料的力学性能，如强度、刚度、韧性等，以及这些性能如何影响材料在工

程结构中的应用。材料力学的基本概念包括：

应力（Stress）：单位面积上的内力，通常用符号σ表示。应力可

以分为正应力（σ）和剪应力（τ），分别对应于材料受到的拉伸或压缩

和剪切作用。

应变（Strain）：材料在外力作用下发生的变形程度，通常用符号

ε表示。应变也有正应变和剪应变之分，分别对应于长度变化和角度变

化。

弹性模量（ElasticModulus）：描述材料弹性性质的物理量，包括

杨氏模量（Young’sModulus）和剪切模量（ShearModulus），分别对应

于正应力与正应变、剪应力与剪应变的比例关系。

泊松比（Poisson’sRatio）：横向应变与纵向应变的绝对值之比，

反映了材料在受力时横向收缩的程度。

1.2应力与应变的关系

应力与应变之间的关系是材料力学的核心内容之一。对于许多工程材料，

在小变形范围内，应力与应变之间遵循线性关系，即胡克定律（Hooke’sLaw）：

=⋅

其中，σ是应力，ε是应变，E是材料的弹性模量。对于剪应力与剪应变，

关系式为：

⋅

=

其中，τ是剪应力，γ是剪应变，G是剪切模量。

1.2.1示例：计算材料的杨氏模量和剪切模量

假设我们有一根材料样品，其长度为1米，截面积为0.01平方米。当施加

1000牛顿的力时，样品的长度增加了0.001米。同时，当施加500牛顿的剪切

力时，样品的剪应变为0.002弧度。我们可以使用以下Python代码来计算杨氏

模量和剪切模量：

#定义材料样品的参数

length=1.0#样品长度，单位：米

area=0.01#截面积，单位：平方米

force=1000#施加的力，单位：牛顿

1

delta_length=0.001#样品长度的变化，单位：米

shear_force=500#施加的剪切力，单位：牛顿

shear_strain=0.002#剪应变，单位：弧度

#计算正应力

normal_stress=force/area

#计算正应变

normal_strain=delta_length/length

#计算杨氏模量

youngs_modulus=normal_stress/normal_strain

#计算剪应力

shear_stress=shear_force/area

#计算剪切模量

shear_modulus=shear_stress/shear_strain

#输出结果

print(f杨氏模量:{youngs_modulus}帕斯卡)

print(f剪切模量:{shear_modulus}帕斯卡)

1.2.2解释

在上述代码中，我们首先定义了材料样品的几何参数和受力情况。然后，

我们根据应力和应变的定义计算了正应力、正应变、剪应力和剪应变。最后，

我们使用胡克定律的公式计算了杨氏模量和剪切模量，并输出了结果。

通过这样的计算，我们可以了解材料在不同类型的外力作用下的力学性能，

这对于材料的选择和工程设计至关重要。

2材料力学基础概念：剪切模量基础

2.1剪切模量的定义

剪切模量，也称为模量的剪切或刚性模量，是材料力学中的一个基本参数，

用于描述材料抵抗剪切变形的能力。在弹性范围内，剪切模量定义为剪应力与

剪应变的比值。数学上，剪切模量（G）可以表示为：

=