材料力学本构模型：各向同性硬化模型：Tresca屈服准则及其应用.pdf

材料力学本构模型：各向同性硬化模型：Tresca屈服准则及

其应用

1材料力学与本构模型的基础知识

1.1材料力学概述

材料力学(MaterialMechanics)是研究材料在各种外力作用下产生的变形和

破坏规律的学科。它主要关注材料的力学性能，如强度、刚度、塑性、韧性等，

以及这些性能如何影响材料在工程结构中的应用。材料力学的研究对象广泛，

从金属、陶瓷、聚合物到复合材料，涵盖了几乎所有的工程材料。

1.1.1材料的应力与应变

应力(Stress):应力是单位面积上的内力，通常用符号σ表示。在材

料力学中，应力分为正应力(σ)和剪应力(τ)。正应力是垂直于材料截面

的应力，而剪应力则是平行于材料截面的应力。

应变(Strain):应变是材料在外力作用下产生的变形程度，通常用符

号ε表示。应变分为线应变和剪应变。线应变描述的是材料在长度方向

上的变形，而剪应变描述的是材料在剪切力作用下的变形。

1.1.2材料的本构关系

材料的本构关系(ConstitutiveRelation)描述了材料的应力与应变之间的关系，

是材料力学的核心内容。不同的材料具有不同的本构关系，这决定了材料在不

同外力作用下的响应特性。本构关系可以分为线性和非线性两大类，其中非线

性本构关系又可以进一步分为弹性、塑性、粘弹性等。

1.2本构模型

本构模型是用于描述材料力学行为的数学模型。它将材料的应力-应变关系、

屈服条件、硬化或软化行为等物理现象转化为数学表达式，以便于在工程设计

和分析中使用。本构模型的建立需要基于大量的实验数据和理论分析，以确保

模型的准确性和适用性。

1.2.1弹性模型

弹性模型是最简单的本构模型，它假设材料在弹性范围内，应力与应变之

间满足线性关系，即胡克定律(Hooke’sLaw)。胡克定律的数学表达式为：

=⋅

其中，σ是应力，ε是应变，E是材料的弹性模量。

1

1.2.2塑性模型

塑性模型用于描述材料在超过弹性极限后的非线性行为。塑性模型通常包

括屈服准则和硬化模型。屈服准则是判断材料是否进入塑性状态的条件，而硬

化模型则描述了材料在塑性变形过程中的应力-应变关系。

1.3各向同性硬化的概念与重要性

1.3.1各向同性硬化

各向同性硬化(IsotropicHardening)是指材料在塑性变形过程中，其屈服应力

随应变的增加而增加，且这种硬化行为在所有方向上都是相同的。各向同性硬

化模型是塑性模型中的一种，它假设材料的屈服面在主应力空间中随塑性变形

而向外膨胀，但形状保持不变。

1.3.2各向同性硬化的重要性

各向同性硬化模型在工程应用中非常重要，因为它能够准确地描述许多金

属材料在塑性变形过程中的行为。例如，钢材在冷加工过程中，其屈服应力会

随着应变的增加而增加，这种现象就可以用各向同性硬化模型来描述。此外，

各向同性硬化模型还被广泛应用于金属成形、结构设计和材料选择等领域。

2Tresca屈服准则及其应用

2.1Tresca屈服准则

Tresca屈服准则是塑性力学中的一种屈服准则，由法国工程师HenriTresca

于1864年提出。Tresca准则认为，材料屈服是由于最大剪应力达到某一临界值

时发生的。在三维应力状态下，Tresca准则可以表示为：

1

=−≤

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其中，τ_max是最大剪应力，σ_1和σ_3分别是最大和最小主应力，σ

_y是材料的屈服应力。

2.1.1Tresca屈服准则的数学表达

在主应力空间中，Tresca屈服准则可以表示为一个六边形，其顶点位于(σ

_y,-σ_y,0)，(-σ_y,σ_y,0)，(0,-σ_y,σ_y)，(0,σ_y,-σ_y)，(σ_y,0,-σ_y)，(-σ

_y,0,σ_y)。当材料的应力状态位于这个六边形内部或边界上时，材料处于弹性

状态；当应力状态位于六边形外部时，材料进入塑