陕西省咸阳市武功县2024_2025学年高二数学下学期期中检测试题理扫描版.docVIP

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武功县2024—2025学年度其次学期期中质量检测

高二理科数学参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．D 2．A3．D4．B5．D6．D7．C8．A9．D10．B

11．B12．B

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分）

13．1 i －1 －i1 14．－1 15．635 16．①②⑤

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17．(本小题满分10分）

解：，因为对应的点在第一象限，

．

实数的集合为．

18．(本小题满分12分）

解：(1)y′＝(3x2)′＋(xcosx)′

＝6x＋x′cosx＋x(cosx)′

＝6x＋cosx－xsinx；

（2）；

(3)∵y＝＝x－1－2x－2＋5x－3，

∴y′＝－x－2－2×(－2)x－3＋5×(－3)x－4

＝－.

19．（本小题满分12分）

解：（1）由是二次函数且，可设

方程有两个相等的实根，，得到

;

（2）由可知它的图像与x轴交于，与y轴交于

记图像与两坐标轴所围成图形的面积为S，则

S===

的图像与两坐标轴所围成图形的面积为.

20．(本小题满分12分)

解：由的图像过点P（0，2），得d=2，

所以,(x)=3x2+2bx+c,由在(－1,f(－1))处的切线方程是6x－y+7=0，知

－6－f(－1)+7=0，即f(－1)=1,(－1)=6,

∴即解得b=c=－3.

故所求函数的解析式为f(x)=x3－3x2－3x+2,

21．(本小题满分12分)

解：（1），由已知有，得

又，得；

（2）由以上结果揣测：

用数学归纳法证明如下：

（Ⅰ）当n=1时，，猜想成立

（Ⅱ）假设当n=k时猜想成立，则有

当n=k+1时，∵

∴∴

∴n=k+1时猜想成立

由（Ⅰ）、（Ⅱ）可知，对随意正整数n，猜想都成立.

22．(本小题满分12分)

解：（1）由原式得∴

（2）由得，此时有

.

由得或x=－1，又

所以f(x)在[－2,2]上的最大值为最小值为

（3）的图像为开口向上且过点(0,－4)的抛物线，由条件得

即∴－2≤a≤2.所以a的取值范围为[－2,2].