材料力学基础概念：疲劳极限：疲劳极限的数值模拟与预测.pdfVIP

材料力学基础概念：疲劳极限：疲劳极限的数值模拟与预

测

1材料力学基础概念介绍

1.1材料的应力与应变

在材料力学中，应力（Stress）和应变（Strain）是两个基本概念，用于描

述材料在受力时的行为。

1.1.1应力

应力定义为单位面积上的内力，通常用符号σ表示。它分为两种类型：-

正应力（NormalStress）：垂直于材料表面的应力，可以是拉伸或压缩。-剪应

力（ShearStress）：平行于材料表面的应力，导致材料内部的相对滑动。

1.1.2应变

应变是材料在应力作用下发生的变形程度，通常用符号ε表示。应变也有

两种类型：-线应变（LinearStrain）：材料在拉伸或压缩方向上的长度变化与原

始长度的比值。-剪应变（ShearStrain）：材料在剪切力作用下发生的角位移。

1.1.3应力-应变曲线

应力-应变曲线是描述材料在受力时应力与应变关系的重要工具。通过实验，

可以得到材料的弹性模量、屈服强度、抗拉强度等关键参数。

#示例代码：使用Python绘制应力-应变曲线

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#假设数据

stress=np.array([0,100,200,300,400,500,600,700,800,900,1000])

strain=np.array([0,0.001,0.002,0.003,0.004,0.005,0.006,0.007,0.008,0.009,0.01])

#绘制应力-应变曲线

plt.figure(figsize=(10,6))

plt.plot(strain,stress,label=Stress-StrainCurve,color=blue)

plt.title(Stress-StrainCurveofaMaterial)

plt.xlabel(Strain)

plt.ylabel(Stress(MPa))

plt.legend()

1

plt.grid(True)

plt.show()

1.2疲劳现象概述

疲劳是材料在循环应力作用下逐渐积累损伤，最终导致断裂的现象。即使

应力远低于材料的屈服强度，长时间的循环加载也可能导致材料疲劳。

1.2.1疲劳过程

疲劳过程通常包括三个阶段：1.裂纹萌生：在材料表面或内部缺陷处开始

形成微小裂纹。2.裂纹扩展：随着应力循环的增加，裂纹逐渐扩展。3.最终断

裂：裂纹扩展到一定程度，材料无法承受剩余的应力，导致断裂。

1.2.2影响因素

疲劳性能受多种因素影响，包括：-材料的性质-循环应力的大小和频率-

环境条件（如温度、腐蚀介质）

1.3疲劳极限的定义

疲劳极限（FatigueLimit）是指在无限次循环加载下，材料能够承受而不发

生疲劳断裂的最大应力。这个值通常低于材料的屈服强度。

1.3.1疲劳极限测试

疲劳极限通常通过S-N曲线（Stress-LifeCurve）测试确定，其中S代表应

力，N代表循环次数。测试中，材料样品在不同应力水平下进行循环加载，直

到发生断裂，记录下每个应力水平下的断裂循环次数。

1.3.2S-N曲线

S-N曲线显示了材料在不同应力水平下的疲劳寿命。曲线的水平部分代表

疲劳极限，即在该应力水平下，材料可以承受无限次循环而不发生疲劳断裂。

#示例代码：使用Python绘制S-N曲线

importmatplotlib.pyplotasplt

importnumpyasnp

#假设数据

stress_levels=np.array([100,200,300,400,500,600,700])

cycles_to_failure=np.array([1e6,1e6,1e6,1e5,1e4,1e3,1e2])

#绘制S-N曲线

plt.figure(figsize=(10,6))

2

plt.loglog(stress_levels,cycles_to_failure,label=S-NCurve,marker=o)

plt.title(S-NCurve