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辽宁省鞍山市千山区八年级上学期期中数学试题及答案

一、选择题（每小题2分，计20分）

下列各题的答案中只有一个是正确的，请把正确答案的序号填在题后的括号内．

1．如果一个多边形的内角和等于，则它的边数为（）

A．6B．5C．4D．3

2．下列四个图形中，线段是的高的是（）

A．B．C．D．

3．如图，点B、F、C、E在一条直线上，，，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（）

A．B．C．D．

4.如图，，垂足分别为D、E，且，则直接判定与全等的理由是（）

A．B．C．D．

5．一个多边形每一个外角都等于，则这个多边形的边数为（）．

A．10B．12C．16D．20

6．一个三角形的两边长分别为2和5，且第三边长为整数，这个三角形的周长最大值是（）

A．11B．12C．13D．14

7．如图为6个边长相等的正方形的组合图形，则（）

A．B．C．D．

8．中，、是角平分线，，则（）

A．B．C．D．

9．如图，在等腰中，，D为的中点，过点D作，交于点F，交于点E．若，则的长为（）

A．9B．8C．6D．4

10．如图，在中，，，是中线，过点B作于点F，过点C作交的延长线于点D．下列结论：①；②；③；④；⑤．正确的个数是（）

A．5个B．4个C．3个D．2个

二、填空题（每小题2分，计16分）

11．点关于x轴的对称点的坐标为____________．

12．如图，在中，，平分，于D．如果，那么等于_____．

13．如图，在中，，，平分，，垂足为点D，那么______．

14．如图，在中，，的中垂线交于D，的中垂线交与E，则的周长等于__________．

15．如图，在中，E为的中点，点D为上一点，，、交于点O，若，则的面积为____．

16．如图，在中，高和交于点H，且，则____________．

17．如图，在由等边三角形、正方形和正五边形组合而成的图形中，，则的度数为_______．

18．如图，在锐角中，，，的平分线交于点D，点M，N分别是和上的动点，则的最小值是_______．

三、解答题（计64分）

19．（8分）．如图，方格纸中每个小正方形的边长为1，四边形的顶点都在格点上．

（1）在方格纸上建立平面直角坐标系，使四边形的顶点A，C的坐标分别为，，并写出点D的坐标；

（2）在（1）中所建坐标系中，画出四边形关于x轴的对称图形，并写出点B的对应点的坐标．

20．（8分）如图，是的外角的平分线，且交的延长线于点E．

（1）若，，求的度数．

（2）求证：．

21．（8分）如图，中，，平分．若交于F，求证：．

22．（9分）如图，在四边形中，，E为的中点，连接并延长，交于点F．

（1）求证：；

（2）若，，求的长．

23．（9分）如图，在中，是角平分线，E，F分别为，上的点，且．

（1）求证：；

（2）与有何数量关系？请说明理由．

24．（10分）如图，是等边三角形，延长到E，使．点D是边的中点，连接并延长交于F求证：

（1）；

（2）．

25．（12分）如图，，，，，垂足为F．

（1）求证：；

（2）求的度数；

（3）求证：．

参考答案

一、选择题（每小题2分，计20分）

1．A2．C3．C4．D5．D6．C7．B8．A9．B10．B

二、填空题（每小题2分，计16分）

11．（﹣3，﹣2）12．10cm13．10°14．815．1016．45°

17．42°18．5

三、解答题(计64分)

19．（8分）解：（1）平面直角坐标系如图所示，D（﹣1，﹣2）；……4分

（语言叙述1分，作图正确2分，坐标1分，）

（2）如图所示，四边形A1B1C1D1即为所求，B1（﹣4，5）．……8分

（语言叙述1分，作图正确2分，坐标1分）

20．（8分）（1）∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，

∴∠DCE=∠DCA=（180°-∠ACB）=70°，……2分

∴∠E=∠DCE-∠ABC=40°；……3分

（2）证：∵CE是△ABC的外角∠ACD的平分线，

∴∠ACE=∠DCE，……4分

∵∠DCE=∠B+∠E，……5分

∴∠ACE=∠B+∠E，……6分

∴∠BAC=∠ACE+∠E=∠B+∠E+∠E=∠B+2∠E．……8分

21．（8分）证明：∵∠BAC=180°－∠B－∠C，∠B=2∠C……1分

∴∠BAC=180°－3∠C……2分

∵AE平分∠BAC

∴……3分

∵AE⊥EF∴∠AEF=90°……4分

∴……6分

∴……7分

∴∠C=2∠FEC．……8分

22．（9分）证明：（1）证明：∵AD∥BC，

∴∠DAE=∠FCE，∠ADE=∠EFC．……1分

又∵E为AC的中点，

∴AE=CE．……2分

在△ADE和△CFE中，

，……4分

∴△ADE≌△CFE