专题02 两直线相交问题（原卷版）.pdf

初中数学函数专题--一次函数

第2节两直线相交问题

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方法点拨

知识点1两直线交点求法

直线l1y1k1xb1；直线l2y2k2xb2，相交于点P。

ykxb

联立方程组求解11，

yk2xb2

xa

解得，

yb

则P（a,b）

知识点2一次函数与几何图形的面积

首先要根据题意画出草图，结合图形分析其中的几何图形，再求出面积．

方法

1.求点围成图形的顶点坐标。

2.确定底边找到与坐标轴平行或者在坐标轴上的边长作为底边。

作辅助线：（切割法）过点作y轴的平行线切割图形。

3.求出线段长。

4.带公式求出面积。S△=×底×高

①割补求面积（铅垂法）

S△APB1/2PM(xBxA)

例题演练

例1．1．如图所示，两直线l，l交于点P，求P点的坐标．

12

练1.1．在平面直角坐标系中，函数y＝与y＝2x﹣5的图象相交于点A，求点A的坐标．

练1.2．如图，直线l1y＝2x+1与直线l2y＝mx+4相交于点P（1，b）．

（1）求b，m的值；

（2）垂直于x轴的直线与直线l，l，分别交于点C，D，垂足为点E，设点E的坐标为（a，0）

12

若线段CD长为2，求a的值．

例2．1．如图所示，直线y＝﹣x+b与直线y＝2x都经过点A（﹣1，﹣2），则方程组的

解为（）

A．B．C．D．

例2．2．关于x，y的方程组的解为，若点P（a，b）总在直线y＝x上方，那

么k的取值范围是（）

A．k＞1B．k＞﹣1C．k＜1D．k＜﹣1

练2.1．如图，在平面直角坐标系中，直线l1y＝ax+b（a、b为常数且a≠0）和直线l2y＝mx+n

（m、n为常数且m≠0）相交于点A，若点A的坐标是（4，5），则关于x、y的二元一次方程组

的解为．

练2.2．如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P，则关于x、y的二元一次方程

组的解为．

练2.3．已知方程组的解为，则一次函数y＝2x+3与y＝ax+c的图象的交点坐标

是．

练2.4．已知直线l1y＝x+1与直线l2y＝mx+n相交于点P2（，b），则关于x，y的方程组

的解是．

例3．1．如图，直线y＝x+3分别与x轴、y轴交于点A，C，直线y＝mx+分别与x轴、y轴交于

点B，D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，b），则不等式x+3≤mx+的解集为（）

A．x≥﹣1B．x≤﹣1C．x≥2D．x≤2

练3.1.如图，直线y＝kx+b（k≠0）与直线y＝mx（m≠0）交于点P（﹣1，﹣2），则关于x的不

等式kx+b≤mx的解集为（）

A．x≥﹣2B．x≤