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专题02立方根

【思维导图】

◎考点题型1立方根的概念

1、如果一个数的立方等于，即那么x叫做的立方根或三次方根，

2、表示方法：数a的立方根记作，读作三次根号a。

例．（2022秋·七年级统考期末）关于平方根与立方根知识，下列说法正确的是（

A．如果一个数有平方根，那么这个数也一定有立方根

B．如果一个数有立方根，那么这个数也一定有平方根

C00

．平方根是它本身的数只有，立方根是它本身的数也只有

D．如果一个数有正负两个平方根，那么这个数也有正负两个立方根

12022··①②64

变式．（秋吉林长春八年级统考期中）下列说法；任何数都有平方根；±4是的立方根；

3

2-4

③a④⑤

a的算术平方根是；的立方根是-4；算术平方根不可能是负数．其中不正确的有（

A．2个B．3个C．4个D．5个

变式2．（2023春·七年级课时练习）下列结论正确的是（

1

A216±6B0C-D64

．的立方根是．立方根是等于其本身的数为．没有立方根．的立方根是

8

4

32022··aba+b=

变式．（秋浙江七年级期中）已知数的平方根与其立方根相同，数和其相反数相等，则

（

A．-1B．0C．1D．2

◎考点题型2求一个数的立方根

1、立方根的性质：任何实数都有唯一确定的立方根。正数的立方根是一个正数。负数的立方根是一个负数。０

的立方根是０.

2、开立方概念：求一个数的立方根的运算。

3、开平方的表示：（a取任何数）

这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

【注意】:０的平方根和立方根都是０本身。

n次方根(扩展)

1、概念：如果一个数的次方（是大于１的整数）等于，这个数就叫做的次方根。

当n为奇数时，这个数叫做的奇次方根。

当n为偶数时，这个数叫做的偶次方根。

2、性质：正数的偶次方根有两个：；0的偶次方根为0：；负数没有偶次方根。

正数的奇次方根为正。０的奇次方根为０。负数的奇次方根为负。

例．（2023秋·山东青岛·八年级校考期末）下列各式中正确的是（

32

A．9=±3B．x2=xC．3-x=-xD．-x=-x

变式1．（2022秋·山东枣庄·八年级统考期中）下列说法正确的是（

A．±3是27的立方根B．27的立方根为3

C．25的平方根为5D．负数没有平方根，但有立方根

22023··

变式