黄金卷07-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（天津专用）

黄金卷07·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、选择题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

9

B

D

D

D

A

A

D

C

D

第II卷（非选择题）

二、填空题，本大题共6小题，每小题5分，共30分，试题中包含两个空的，答对1个的给3分，全部答对的给5分．

10．11．12．13．②③14.15.7

三、解答题，本大题共5小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程成演算步骤。

16.（15分）

【答案】（1）；（2）；（3）.

【详解】解：（1）因为

所以，即

所以

因为，所以

（2）因为，

所以

（3）因为，所以，

所以

17．（15分）

【答案】(1)证明见解析(2)(3)

【详解】（1）证明：建立如图所示的直角坐标系，

则、、．

在中，，，

∴．

∴、，

∴，，，

∵，，

即，，

又，平面，

∴⊥平面；

（2）由（1）得，．

设平面的法向量为，

则，即，故平面的法向量可取为，

∵平面，

∴为平面的一个法向量．

设二面角的大小为，由图易得为锐角，

依题意可得，即二面角余弦值为．

（3）由（1）得，，

设平面的法向量为，则，

∴，故可取为．

∵，

∴到平面的距离为..

18．（15分）

【答案】（1）或；（2）；（3）见解析

【详解】（1）时，可得，

时，，，两式相减，

得，，

，

数列的奇数项和偶数项分别成以4为公差的等差数列，

当，时，，

当，时，，

，.

（2）,

，即，

整理为：，

，

，

，

…………,

，时，

这个式子相加可得，

，当时，成立，

，，

，

，

??，

两式相减可得：

，

（3）表示求数列的前项和，设前项和为，

当时，成立，

当时，

.

综上可知，

对一切，

19．（15分）

【详解】（Ⅰ）由题意可知：，离心率为，

因为的面积为，所以而，

所以，因此，椭圆的方程为；

（Ⅱ）设，

,所以.

（ⅰ）设的面积为，，

，当且仅当时，取等号，所以的面积最小值为2；

（ⅱ）,直线的方程为：与椭圆的方程联立得

，

设所以有，，

设,同理求出，所以，

，所以，直线过同一点，斜率相等，所以三点共线

20．（15分）

【答案】(1)极小值为，无极大值

(2)单调递增区间为，单调递减区间为.

(3)

【详解】（1）当时，，定义域为，

令得：，当时，，单调递增；当时，，单调递减，故是函数的极小值点，的极小值为，无极大值

（2），定义域为

因为，所以，令得：，令得：，所以在单调递增，在单调递减.

综上：单调递增区间为，单调递减区间为.

（3）存在，使得成立，等价于存在，使得，即在上有

由（2）知，单调递增区间为，单调递减区间为，所以

当，即时，在上单调递减，故在处取得最小值，由得：，因为，故.

当，即时，由（2）知：在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为

令

因为，所以，则，即，不满足题意，舍去

综上所述：a的取值范围为