黄金卷06-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）（参考答案）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

黄金卷06·参考答案

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

C

C

A

C

A

D

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9

10

11

12

BC

ABD

ACD

ACD

第II卷（非选择题）

三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．114．72915．?14/?0.25

四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程及验算步骤。

17．（10分）

【答案】(1)证明见解析；(2)?2

【解析】（1）由题设，12absin

所以12ab=1

所以sinB(sinA+

所以sinB=sinA?

（2）由（1）及题设，sinAcosC=2

所以cosC=34∈(2

又cosC=a2

若cosB=?528?

所以cosB=

所以cosA=cos[π?(B+C)]=?

18．（12分）

【答案】(1)an=2n+1

【解析】（1）设等差数列an的公差为d，因为a1=3，则

因为S3=5a1=15，则

所以数列an的通项公式是a

（2）因为Sn=3n+n(n?1)

所以T

=n+1+12

当n≤2时，因为?13≤1

当n≥3时，因为012?1

因为T1+T2+?+

即n2+3n?130=0，即(n?10)(n+13)=0．因为n∈

19．（12分）

【答案】(1)证明见解析(2)存在；PFPC=

【解析】（1）证明：连接AC，

因为底面ABCD为菱形，∠ABC=60°，

所以△ABC是正三角形，

∵E是BC的中点，

∴AE⊥BC，

又AD//BC,?∴AE⊥AD

∵PA⊥平面ABCD，AE?平面ABCD,??

又PA∩AD=A,??∴AE⊥平面

又AE?平面AEF，

所以平面AEF⊥平面PAD．

（2）由（1）知AE，AD，AP两两垂直，以A为坐标原点，直线AE，AD，AP分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系，设PF=tPC0≤t≤1，则A0,0,0，E3,0,0，C3

所以AE=3,0,0，AF

设平面AEF的法向量n=x,y,z，则n

令z=t，得平面AEF的一个法向量n=

设EG与平面AEF所成的角为θ，则

sinθ=

解得t=12或

即存在点F，使得直线EG与平面AEF所成角的正弦值为15，且PFPC=

20．（12分）

【答案】(1)①答案见解析；②证明见解析(2)应该投资，理由见解析

【解析】（1）①由题意，X=1,2,3,

故P(X=k)=p

分布列如下：

X

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

P

p

p(1?p)

p

p

p

p

p

p

p

(1?p)

②E(X)=p(1?p)

记S=(1?p)

(1?p)S=(1?p)

作差可得，pS=(1?p)

则E(X)=pS+10(1?p)

（2）由（1）可知E(X)1p=4，则试验成本的期望小于4a

21．（12分）

【答案】(1)x24

【解析】（1）解：由题意，设椭圆半焦距为c，则ca=12，即

设Bx1,y1?,

将b=32a代入12ab=

所以椭圆的标准方程为x2

（2）解：设Cx2,y2，因为点B为椭圆E

设直线BC方程为x=my+t，与椭圆方程联立得3m

Δ=36m2

由韦达定理可得y1

直线BA的方程为y=y1x1?2(x?2)，令

同理可得点N纵坐标yN

当O、A、M、N四点共圆，由相交弦定理可得PAPO=PM

y

=3t2?4(t?2)

由t2，故t(t?2)=34(t+2)(t?2)

22．（12分）

【答案】(1)答案见解析(2)不存在，理由见解析

【解析】（1）依题意，f(x)的定义域为(0,+∞

由f(x)=lnx?a+1

①当a≥?1时，f(x)0恒成立，所以f(x)在

②当a?1时，令f(x)=0，得

当x∈(0,?a?1)时，f(x)0，所以f(x)在

当x∈(?a?1,+∞)时，f(x)0，所以

综上，当a≥?1时，f(x)在(0,+∞

当a?1时，f(x)在(0,?a?1)单调递减，在(?a?1,+∞

（2）设?(x)=f(x)?g(x)，则?

①当x≥3时，?(x)0恒成立，所以?(x)在

又因为0a53，所以

所以?(x)0，?(x)在[3,+∞

②当0x3时，设φ(x)=ex?1?x

当0x1时