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2010-2023历年第十五全国“华罗庚金杯”少年数学邀请赛初中组数学竞赛卷

第1卷

一.参考题库(共10题)

1.-2和2对应的点将数轴分成3段，如果数轴上任意n个不同的点中至少有3个在其中之ㄧ段，

那么n的最小值是?????。?

A．5

B．6

C．7

D．8。

2.一个立方体的每一个面都写有一个自然数，并且相对的两个面内的两数之和都相等，下图是这个立方体的平面展开图，若20、0、9的对面分别写的是?a、b、c，则a2+b2+c2-ab-bc-ca的值为?????。

A．481

B．301

C．602

D．962。

3.如图，甲，乙两人分别从A、B两地同时出发去往C地，在距离C地2500米处甲追上乙；若乙提前10分钟出发，则在距离C地1000米处甲追上乙。已知，乙每分钟走60米，那么甲的速度是每分钟?????米。

4.满足||x-1|-|x||-|x-1+|x|=1的x的值是?????。

A．0

B．±

C．

D．±。

5.用甲乙两种饮料按照x：y(重量比)混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：甲每500

克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，

则x：y=?????。

A．4：5

B．3：4

C．2：3

D．1：2。

6.如果x+y+z=a，++=0，那么x2+y2+z2的值为?????。

7.如图，某风景区的沿湖公路AB=3千米，BC=4千米，CD=12千米，AD=13千米，其中AB^BC，图中阴影是草地，其余是水面。那么乘游艇游点C出发，行进速度为每小时11千米，到达对岸AD最少要用?????小时。

8.乘积为-240的不同五个整数的平均值最大是?????。

A．

B．

C．7

D．9。

9.如果x，y满足2x+3y=15，6x+13y=41，则x+2y的值是?????。

A．5

B．7

C．

D．9。

10.在2001、2002、…、2010这10个数中，不能表示成两个平方数差的数有?????个。

第1卷参考答案

一.参考题库

1.参考答案：C本题可以用抽屉原理解决。解决的时候可以先考虑相反的情况。

将数轴上的3段看成3个抽屉，先考虑相反的情况，得到的结果再取反即为答案。令每个抽屉之多有2个点，则最多有6个点。故。

2.参考答案：B

3.参考答案：100

4.参考答案：C

5.参考答案：A根据原来两种饮料成本是：甲每500克5元，乙每500克4元．现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变，继而列方程求解即可．

解：根据题意可知：5x+4y=5.5x+3.6y，

0.5x=0.4y，

∴x：y=4：5．

故选A．

6.参考答案：a2

7.参考答案：0.4

8.参考答案：D

9.参考答案：B

10.参考答案：3