2022-2023学年新苏教版必修第一册3.docxVIP

3.1不等式的基本性质

一、单选题

1．已知，，则说法正确的是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据题意，结合不等式的性质，一一判断即可.

【详解】对于选项A，当时，，故A错；

对于选项B，由，得，故B正确；

对于选项C，当时，，故C错；

对于选项D，当时，，故D错.

故选：B.

2．下列选项中，“”成立的一个必要不充分条件是（）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】利用不等式的性质可判断A、D，利用举实例可判断B、C.

【详解】对于A，“”能推出“”，但“”不能推出“”，所以A正确；

对于B，当，时，满足，但，即“”不能推出“”，故选项B不是“”的必要条件，所以B错误；

对于C，当，时，满足，但，即“”不能推出“”，故选项C不是“”的必要条件，所以C错误；

对于D，可知，即“”能推出“”，且“”能推出“”，是充要条件，所以D错误.

故选：A.

3．已知，，则的范围是（）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由不等式的性质求解即可.

【详解】，

故，，得故选：B

4．设，，，则有（）

A． B． C． D．?的关系与的值有关

【答案】B

【解析】根据题意，化简，，结合不等式的基本性质，即可求解.

【详解】由，，

可得，，

因为，可得，

所以，所以.

故选：B.

5．设a＞b＞1，y1，则y1，y2，y3的大小关系是（）

A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1

【答案】C

【分析】利用作差法先比较y1，y2，再比较y2，y3即可得出y1，y2，y3的大小关系.

【详解】解：由a＞b＞1，有y1﹣y20，即y1＞y2，

由a＞b＞1，有y2﹣y30，即y2＞y3，

所以y1＞y2＞y3，

故选：C.

6．若，则下列命题正确的是（）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】C

【分析】根据不等式的性质或赋值逐项判断即可.

【详解】对于A选项：当时，，，则，故A选项不正确；

对于B选项：当时，，故B选项不正确；

对于C选项：当时，，，又，，

故C选项正确；

对于D选项：，

，，，，故D选项不正确；

故选：C

二、多选题

7．如果，，那么下列不等式一定成立的是（）

A． B． C． D．

【答案】BC

【分析】利用赋值法及不等式的性质即可求解.

【详解】解：取，，则，故选项A错误；

因为，，所以，，所以，故选项B正确；

因为，，所以，故选项C正确；

因为，所以，，所以，故选项D错误．

故选：BC.

8．已知实数x，y满足，，则（）

A． B．

C． D．

【答案】AC

【分析】直接由不等式的性质依次判断4个选项即可.

【详解】由，，知，，A、C正确；

，故，B错误；，故，D错误.

故选：AC.

9．若，且，则在四个数中正确的是（）

A． B．

C． D．

【答案】ABD

【分析】结合基本不等式，作差法比较大小等讨论求解即可.

【详解】解：由于，则，

又，所以，

又，即.

故选：ABD

三、填空题

10．设，则的取值范围是________（取值范围写成区间形式）

【答案】

【分析】利用不等式的性质求解即可

【详解】解：由，得，

所以，所以，即，

因为，所以，即，

所以的取值范围是，

故答案为：

11．设，，则与的大小关系是___________.

【答案】

【分析】利用作差法得，变形后判断出的符号，由此可得出与的大小关系.

【详解】作差得，故答案为.

12．若a＜1，则a＋与－1的大小关系是________．

【答案】a＋≤－1

【分析】作差，通分结合已知即可比较大小.

【详解】，

因为a＜1，所以，

所以，.

故答案为：a＋≤－1.

四、解答题

13．设，，求，，的范围.

【答案】，，

【分析】根据不等式的基本性质，先求出与的范围，再由可乘性得出的范围即可.

【详解】∵，，

∴，，，，

∴，，

∴.

故，，．

14．（1）比较与的大小；

（2）已知，求证：．

【答案】（1）；（2）证明见解析.

【分析】（1）求差法进行大小比较即可；

（2）求差法去证明即可解决.

【详解】（1）由，

可得．

（2），

∵，∴，，，

∴，∴．

15．请选择适当的方法证明.

(1)已知，，且，证明：；

(2)已知，，，证明：a，b中至少有一个不小于0.

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）方法一：利用做差法，对因式分解，判断正负即可得出结论；即可证明；方法二：利用综合法即可证明；

（2）结合反正法假设a?b都小于0，推出矛盾即可得出结论.

(1)

方法一（做差法）：

因为，

，

因为且，，所以，

所以，得证

方法二（综合法）：因为，，且，

所以，，所以，

展开得：，

所以，

即，得证

(2)

（反证法）假设a?b都小于0，即，，则有，

因为，，，