江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷猜题卷（一）数学含答案解析.docxVIP

江西省等七省联考2024届高三上学期最后一卷

数学猜题卷（一）

第I卷（选择题）

一、单选题

1.已知集合，，则中的元素个数为()

A.6 B.5 C.4 D.3

【答案】C

【解析】∵集合，，

∴；

∴；

∴中的元素个数为4．

故选：C．

2.已知命题：中有一个内角为，是的三个内角成等差数列充要条件；命题：“”是“”的必要不充分条件，则下列命题正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】B

【解析】由中有一个内角为，可得的三个内角成等差数列，反之也成立

故命题为真命题

由推不出，反过来，当时，也推不出

所以“”是“”的既不充分也不必要条件，

故命题为假命题

所以正确

故选：B.

3.已知公差不为0的等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，则该等比数列的公比是（）

A. B. C.或 D.

【答案】C

【解析】设等差数列的公差为，

因为等差数列的第4，7，16项恰好分别是某等比数列的第4，6，8项，

可得，即，解得，

所以，

所以等比数列的公比为，所以.

故选：C.

4.已知函数，则

A. B.0 C.1 D.2

【答案】D

【解析】∵函数，

∴

故选D．

5.水平放置的正三棱锥的正视图如图所示，则正三棱锥的体积为（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】由图知，于是，所以，，

进而，三棱锥的高为(因为顶点在底面的射影为的重心)，所以

故答案选：A

6.一束光线从点射出，经x轴上一点C反射后到达圆上一点B，则的最大值为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】圆的圆心为，，

关于轴的对称点为，

.

故选：D

7.已知向量满足，且关于x的函数实数集R上单调递增，则向量的夹角的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】设向量、的夹角为，由题意可得，

由于函数在实数集上单调递增，则不等式在上恒成立，

即不等式在上恒成立，则，

又，即，.

，，因此，向量、的夹角的取值范围是，

故选：A.

8.已知函数（）有两个不同的零点，（），下列关于，的说法正确的有（）个.

①②③④

A.1 B.2 C.3 D.4

【答案】D

【解析】由函数有两个不同零点，

转化为有两个交点，

构造函数，，则，故，所以在单调递增，而，可得图象如图所示

故在单调递减，在单调递增，

所以，

对于①，，

所以，

所以，故①正确；

对于②，由①可知，故，

因此，故②正确；

对于③，因为，所以，故，

所以，

则，

构造函数，

则，而，

所以，

所以，

因为，所以，

令，构造，显然单调递增，且，

所以

所以，故③正确；

对于④，由①可知，，

所以，

令，，显然单调递增，且，

所以，故④正确.

故选：D.

二、多选题

9.已知函数，则下列说法中正确的是（）

A.的最小正周期为

B.在上单调递增

C.是的一个对称中心

D.当时，的最大值为

【答案】ACD

【解析】对于A选项，，故A选项正确.

对于B选项，由，解得，

所以的单调递增区间是，

，所以B选项错误.

对于C选项，，所以C选项正确.

对于D选项，，

所以，当时，函数取得最大值，即，所以D选项正确.

故选：ACD.

10.带有编号、、、、的五个球，则（）

A.全部投入个不同的盒子里，共有种放法

B.放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法

C.将其中的个球投入个盒子里的一个另一个球不投入，共有种放法

D.全部投入个不同的盒子里，没有空盒，共有种不同的放法

【答案】AC

【解析】对于A：由分步计数原理，

五个球全部投入个不同的盒子里共有种放法，故A正确；

对于B：由排列数公式，

五个不同的球放进不同的个盒子里，每盒至少一个，共有种放法，故B错误；

对于C：将其中的个球投入一个盒子里共有种放法，故C正确；

对于D：全部投入个不同的盒子里，没有空盒，

共有：种不同的放法，故D错误．

故选：AC

11.在圆锥SO中，C是母线SA上靠近点S的三等分点，，底面圆的半径为r，圆锥SO的侧面积为3π，则（）

A.当时，从点A到点C绕圆锥侧面一周的最小长度为

B.当时，过顶点S和两母线的截面三角形的最大面积为

C.当时，圆锥SO的外接球表面积为

D.当时，棱长为的正四面体在圆锥SO内可以任意转动

【答案】ACD

【解析】依题意，，

对于A，当时，，，圆锥的侧面展开图，如图，

侧面展开图扇形弧长即为圆锥的底面圆周长，则，在中，由余弦定理得：

，即，A正确；

对于B，当时，有，令圆锥SO的轴截面等腰三角形顶角为，，

为钝角，令P，Q是圆锥SO的底面圆周上任意的不同两点，