江西省部分学校2024届高三下学期3月月考数学含答案解析.docx

2023~2024学年度第二学期月考考试

高三数学试题

姓名：分数：

卷I（选择题）

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分。）

1.已知集合，，则的真子集个数为（）

A.2 B.3 C.4 D.7

2.已知向量，满足，，且，则与的夹角为（）

A. B. C. D.

3.“”是“”的（）

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充分且必要条件 D.既不充分也不必要条件

4.已知圆，则下列说法错误的是（）

A.点在圆外 B.直线平分圆

C.圆的周长为 D.直线与圆相离

5.1949年10月1日，开国大典结束后，新成立的中央人民政府在北京饭店举行了有600余位宾客参加的新中国第一次国庆招待会，史称“开国第一宴”．该宴的主要菜品有：鲍鱼浓汁四宝、东坡肉方、蟹粉狮子头、鸡汁煮干丝、清炒翡翠虾仁和全家福．若这六道菜要求依次而上，其中“东坡肉方”和“鸡汁煮干丝”不能接连相邻上菜，则不同的上菜顺序种数为（）

A.240 B.480 C.384 D.1440

6.已知数列满足，且，则的最小值是（）

A.4 B.3 C.2 D.1

7.已知，且，则（）

A.1 B. C. D.

8.已知函数的导函数，若函数有一极大值点为，则实数的取值范围为（）

A. B.

C. D.

二、多项选择题（本大题共3小题，每小题6分，共18分。未全对给3分，全对6分。）

9.某高中从本校的三个年级中随机调查了五名同学关于生命科学科普知识的掌握情况，五名同学的成绩如下：84，72，68，76，80，则（）

A.这五名同学成绩的平均数为78 B.这五名同学成绩的中位数为74

C.这五名同学成绩的上四分位数为80 D.这五名同学成绩的方差为32

10.已知与三条直线，，都相切的圆有且仅有两个，则实数的值可以是（）

A.0 B.1 C.2 D.3

11.已知定义在上的函数，其导函数分别为：，且，

则（）

A.的图象关于点中心对称 B.

C. D.

卷II（非选择题，共92分）

三、填空题（本大题共3小题，每小题5分，共15分。）

12.的展开式中的系数为__________．（用数字作答）

13.已知函数的图像经过四个象限，则实数的取值范围是_______．

14．已知圆，圆，直线分别与圆和圆切于两点，则线段的长度为．

四、解答题（本大题共5小题，共77分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15题13分；16-17题15分；18-19题17分）

15．已知数列中，，且满足．设，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的通项公式；

16．已知函数．

(1)求的值域；

(2)求不等式的解集．

17．有双鞋子，每双标记上数字、、、、，从中取只鞋子．

(1)求取出的只鞋子都没有成对的概率；

(2)记取出的只鞋子的最大数字为，求的分布列和数学期望．

18．三棱锥被平行于底面ABC的平面截得的几何体如图所示，截面为，，平面ABC，，．

??

(1)证明：平面平面．

(2)求二面角的余弦值．

19．已知双曲线的左顶点是，一条渐近线的方程为．

(1)求双曲线E的离心率；

(2)设直线与双曲线E交于点P，Q，求线段PQ的长．

高三数学答案

1.【答案】B

【解析】

【分析】先求出，结合的元素个数分析求解.

【详解】由题意可得，故的真子集的个数为．

故选：B．

2.【答案】D

【解析】

【分析】利用向量垂直的充要条件、向量的数量积运算以及夹角公式进行计算求解.

【详解】因为，所以，即，

又，，所以，

解得，

又，则与的夹角为.故选：D.

3.【答案】A

【解析】

【分析】解指数不等式和对数不等式，求出两个命题的等价命题，进而根据充要条件的定义，可得答案．

【详解】“”“”，

“”“”，

“”是“”的充分而不必要条件，

故“”是“”的的充分而不必要条件，故选：．

4.【答案】D

【解析】

【分析】根据方程可知圆心和半径，结合圆的性质和周长公式逐项分析判断.

【详解】由可知圆心坐标为，圆的半径为1．

对于选项A：由点到圆心的距离

所以点在圆外，故A正确；

对于选项B：因为圆心在直线上，

所以圆关于直线对称，故B正确；

对于选项C，圆的周长为，故C正确；

对于选项D，因为圆心到直线的距离为，

所以直线与圆相切，故D错误．故选：D．

5.【答案】B

【解析】

【分析】利用插空法求解.

【详解】鲍鱼浓汁四宝、蟹粉狮子头、清炒翡翠虾仁和全家福依次而上有种排列方式，

此时形成个空位，选出个空位将东