人教版七年级数学上册专题3.15一元一次方程的应用水费与电费问题大题专项提升训练（重难点）（解析版）人教版.docxVIP

【讲练课堂】2022-2023学年七年级数学上册尖子生同步培优题典【人教版】

专题3.15一元一次方程的应用：水费与电费问题

大题专项提升训练（重难点培优）

姓名：__________________班级：______________得分：_________________

注意事项：

本试卷满分120分，试题共24题,选择10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．为鼓励居民节约用水，某市对居民用水实行“阶梯收费”，规定每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元；超过10吨的部分每吨3.5元．已知小莉家某月交水费34元，则小莉家该月用水多少吨？若设小莉家该月用水x吨，则可列方程为（????）

A．2×10-3.5×(x-10)=34

C．2×10+3.5×(10-x)=34 D

【答案】D

【分析】设小莉家该月用水x吨，根据水费的计算方法，每户每月用水量不超过10吨，水价为每吨2元，超过10吨的部分每吨3.5元，将x吨水分为两部分，10吨和超过10吨的部分，分别算出水费相加，列出关于x的方程即可．

【详解】解：设小莉家该月用水x吨，根据题意得：

2×10+3.5×(x-10)=34

故选：D．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，根据题意找出等量关系，是解题的关键．

2．某单位为鼓励职工节约用水，作出了以下规定：每位职工每月用水不超过10立方米，按每立方米a元收费；用水超过10立方米的，超过部分加倍收费．某职工6月份缴水费16a元，则该职工6月份实际用水量为（）

A．13立方米 B．14立方米 C．15立方米 D．16立方米

【答案】A

【分析】此题要注意分段考虑，从缴水费16a元，可以确定此职工用水超了10立方米，所以设该职工6月份实际用水量为x立方米，则10立方米部分缴水费为10a元，（x﹣10）立方米部分缴水费2a（x﹣10）元，由共缴水费16a元，列方程即可求解．

【详解】解：设该职工6月份实际用水量为x立方米，

10a+2a（x﹣10）＝16a，

解得：x＝13，

故选：A．

【点睛】此题考查了含有参数的一元一次方程，与学生生活联系密切．抓住各阶段的收费不同，分段分析就能求解是解题的关键．

3．某小区实行“阶梯水价”收费，若每户用水不超过10吨时，每吨收费a元；超过10吨，超过部分每吨加收1元，一用户12月份用水14吨，缴纳水费32元，根据题意列方程为（）

A．10a+4（a+1）＝32 B．10a﹣4（a+1）＝32

C．10（a+1）＝32 D．14（a+1）﹣4＝32

【答案】A

【分析】根据题意可用a分别表示出14吨水中10吨和超过10吨的水应缴纳的费用，再列出等式即可．

【详解】14吨分成10吨和超过10吨的4吨，

10吨部分应缴纳水费10a元，4吨部分应缴纳水费4(a+1)元，

故可列方程为：10a+4(a+1)=32．

故选A．

【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用．根据题意找出数量关系列出等式是解答本题的关键．

4．为鼓励市民节约用水，某地自来水公司推出如下收费标准：若每户每月用水不超过5立方米，则每立方米收费2元；若每户每月用水超过5立方米，则超过部分每立方米收费2.5元，已知小明家每月水费都不超过17元，则小明家每月用水量（每月用水量是正整数）至多是（??）

A．6立方米 B．7立方米 C．8立方米 D．9立方米

【答案】C

【分析】设小明家每月用水x吨，由17＞5×2，可得x＞5，从而列出方程，解出即可．

【详解】解：设小明家每月用水x吨，

∵17＞5×2，

∴x＞5，

∴5×2+（x-5）×2.5=17，

解得:x=7.8，

∴小明家每月用水至多是8吨．

故选：C．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键．

5．为了节约用水，某市决定调整居民用水收费方法，规定：如果每户每月用水不超过10吨，每吨水收费2元；如果每户每月用水超过10吨，则超过部分每吨水收费2.5元，小红家10月的水费为45元．则该月她家用水量是（????）

A．20吨 B．22吨 C．24吨 D．25吨

【答案】A

【分析】设10月份用水x吨，列方程求解即可；

【详解】设10月份用水x吨，

∵452×10，

∴x10

根据题意可得：20+2.5x

解得：x=20

答：用水20吨．

故选A．

【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，准确列方程计算是解题的关键．

6．为节约能源，优化电力资源配置，提高电力供应的整体效益，国家实行了错峰用电．某地区的居民用电，