黄金卷05-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）（解析版） .docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（广东专用）

黄金卷05

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．已知全集，集合，，则=（????）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】由集合的运算求解即可.

【详解】因为，

所以.

故选：B

2．若复数z满足，则z在复平面内对应的点位于（????）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】A

【分析】根据题意，利用复数除法，准确计算，即可求解.

【详解】由，可得，

所以，故z在复平面内对应的点位于第一象限.

故选：A.

3.《九章算术》中将圆台称为“圆亭”．已知圆亭的高为，上底面半径为1，母线与底面成角，则此圆亭的体积为（????）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】作该圆亭的轴截面，根据几何关系求得下底面半径，进而根据体积公式求解即可.

【详解】由题意，可作该圆亭的轴截面，如下图所示：

则圆台的高，

上底面半径，下底面半径，母线，即，

在中，，则，

综上，，

圆台的体积．

故选：A．

4.的展开式中的系数为12，则（）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】根据乘法的运算法则，结合组合数的性质、二倍角的余弦公式进行求解即可.

【详解】的展开式中的系数可以看成：6个因式中选取5个因式提供，

余下一个因式中提供或者6个因式中选取4个因式提供，余下两个因式中均提供，

故的系数为，

∴，

∴，

故选：C

5．已知RL串联电路短接时，电流随时间的变化关系式为，电路的时间常数，当由减小到时，相应的时间间隔称为半衰期．若某RL串联电路电流从减少到的时间间隔为，则该电路的时间常数约为（）（参考数据：

A．B．C．D．

【答案】C

【解析】设半衰期为，依题意，两边取对数得，由得，即，所以，解得．故选C．

6.在中，点是的中点，点是的中点，点在线段上并且，则（）

A. B.

C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据平面向量的线性运算计算即可.

【详解】因为，所以，

又点是的中点，点是的中点，所以，

故.

故选：D.

7.已知函数，满足，在下列不等关系中，一定成立的是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】构造，应用导数研究单调性，进而比较大小即可.

【详解】设，则，

所以单调递增，则，即，即.

故选：A

8.已知又，对任意的均有成立，且存在使，方程在上存在唯一实数解，则实数的取值范围是（）

A. B.

C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】化简可得，根据成立，且存在，可知存在使得，即，根据函数性质建立不等式关系进行求解即可.

详解】由

，

其中满足，

又由任意的均有成立，

即任意的均有成立，

且存在使，

可知最大值为，

又，

当时，，

又在上存在唯一实数使，

即.

故选：A

二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目的要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9．已知数据的平均数是，中位数为，方差为，极差为.由这组数据得到新数据，其中，则（????）

A．新数据的平均数是 B．新数据的中位数是

C．新数据的方差是 D．新数据的极差是

【答案】CD

10.已知圆，直线，则下列结论正确的是（????）

A．存在实数k，使得直线l与圆C相切

B．若直线l与圆C交于A，B两点，则的最大值为4

C．当时，圆C上存在4个点到直线l的距离为

D．当时，对任意，曲线恒过直线与圆C的交点

【答案】BCD

【分析】根据直线与圆的位置关系逐项判断即可.

【详解】，圆心且半径为，

因为直线过定点，且点在圆上，若直线l与圆C相切，则直线l的斜率不存在，即，故A不正确；

当直线l经过圆心时，取最大值即圆的直径，故B正确；

当时，直线，因为圆心C到直线l的距离，所以，

所以圆C上有4个点到直线的距离为，故C正确；

当时，直线，曲线，

即一定过直线与圆的交点，故D正确．

故选：BCD．

11.关于函数，下述结论正确的是（????）

A．的最小值为 B．在上单调递增

C．函数在上有3个零点 D．曲线关于直线对称

【答案】CD

【分析】分情况讨论，去掉绝对值，结合辅助角公式及三角函数的性质可得答案.

【详解】因为，

所以的一个周期为；

对于A，当时，，

因为，所以，的最小值为；

当时，，

因为，所以，的最小值为，A不正确.

对于B，当时，，

令，由的单调性可知在上先增后减，B不