集合的概念 高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptx

25九月20241.1集合的概念

问题提出“集合”是日常生活中的一个常用词，现代汉语解释为:许多的人或物聚在一起.在现代数学中，集合是一种简洁的数学语言，我们怎样来理解数学中的“集合”呢？(一)集合的含义

知识探究（一）考察下列问题：（1）1～10之间的所有偶数；（2）绝对值小于3的整数；（3）两江中学高一（5）班的所有同学；思考1：上述每个问题的研究对象有哪些？

集合的有关概念：元素(element)---我们把研究的对象统称为元素集合(set)---把一些元素组成的总体叫做集合,简称集.

思考3：组成集合的元素所属对象是否有限制？集合中的元素个数的多少是否有限制？思考2：大于3的偶数能构成一个集合吗？注:组成集合的元素可以是物,数,图,点等有限集：含有限个元素的集合无限集：含无限个元素的集合空集：不含任何元素的集合

集合的分类有限集：元素个数有限的集合叫有限集。无限集：元素无限多的集合叫无限集或无穷集。空集：不含任何元素的集合叫空集，记作

问题2：如果用A表示高一（5）班全体学生组成的集合，用a表示高一（5）班的一位同学，b表示高一（6）班的一位同学，那么a，b与集合A分别有什么关系？元素和集合之间的关系是：属于，不属于

思考4：某班级所有的“高个子”能否构成一个集合？由此说明什么？集合中的元素必须是确定的思考5：在一个给定的集合中能否有相同的元素？由此说明什么？集合中的元素是不重复出现的思考6：高一（5）班的全体同学组成一个集合，调整座位后这个集合有没有变化？由此说明什么？集合中的元素是没有顺序的探究集合中的元素的特征

确定性互异性无序性：给定的集合，它的元素必须是确定的。：一个给定集合中的元素是互不相同的。：一个给定集合，它的任何两个元素都可以交换位置。集合中元素的特性：集合相等：只要构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。

中国的直辖市身材较高的人著名的数学家高一(5)班眼睛很近视的同学练习：判断下列例子能否构成集合√×××

例题

二、数学中一些常用的数集及其记法：数集符号自然数集（非负整数集）正整数集整数集有理数集实数集N*或N+NQZR专用符号

练习

“地球上的四大洋”可以组成集合吗？思考：自然语言除此之外，集合还有哪些表示方法吗？？“方程(x-1)(x+2)=0的所有实数根”组成的集合还可以表示为_____列举法：把集合中的元素一一列举出来,并用花括号“{}”括起来表示集合的方法.集合的表示方法:{太平洋，大西洋，印度洋，北冰洋}；

例2．请用列举法表示下列集合：（1）小于5的所有自然数组成的集合.（2）方程x2=x的所有实数根组成的集合.（3）能被3整除且大于4小于15的自然数.用列举法表示集合，可以清楚的看到集合中的各个元素。

1、你能用自然语言描述集合{2，4，6，8}吗？2、你能用列举法表示不等式x-73的解集吗?思考：列举法一般适用于所研究的集合中的元素个数为有限个，而且个数比较少的情况。不能利用集合中元素所具有的共同特征来描述描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法。具体方法：{一般符号及取值范围|x所具有的共同特征}集合的表示方法:

⑶图示法(Venn图)我们常常画一条封闭的曲线，用它的内部表示一个集合．例如，图1-1表示任意一个集合A；图1-2表示集合{1，2，3，4，5}．图1-1图1-2A1,2,3,5,4.

集合的表示方法（1）列举法：把集合的元素一一列举出来写在大括号的方法．（2）描述法：用确定条件表示某些对象是否属于这个集合的方法．（3）图示法．

解：（１）设所求集合为Ａ，用描述法表示为:用列举法表示为:

（２）设所求集合为Ｂ，用描述法表示为:用列举法表示为Ｂ＝{11,12,13,14,15,16,17,18,19｝Venn图：形象直观１１,１２,１３,１４,１５,１６,１７,１８,１９

随堂练习1.用适当的方法表示下列集合：（1）绝对值小于3的所有整数组成的集合；（2）所有奇数组成的集合；（3）由数字1，2，3组成的所有三位数构成的集合.{-2，-1，0，1，