充要条件高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册.pptxVIP

1.4.2充要条件

集合与常用逻辑语言

一

二

三

教学目标

理解充要条件的含义，

理解定义与充要条件的联系

学会对命题的分析与判断，体会常用逻辑语言表达数学内容，提升解题的逻辑能力

教学目标

重点

易错点

难点

复习回顾

问题1如何判断充分条件与必要条件？

①若我在教室里，则我在学校里。

②若1x2，则0x3.

③若我是苹果，则我是水果.

若我在学校里，则我在教室里。

若0x3，则1x2.

若我是水果，则我是苹果.

小范围推出大范围，

相等范围可以推出相等范围.

大范围推不出小范围

④若1x2，则1x2.

做题直接

使用

新课导入

导

充分条件与必要条件的几种类型

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思

新知探究

探究一：改写命题的逆命题，并判断其真假

探究二：理解充要条件的含义

新知讲解

上述命题中的命题(1)和它的逆命题都是真命题；

命题(2)是真命题，但它的逆命题是假命题；

命题(3)是假命题，但它的逆命题是真命题.

探究一：改写命题的逆命题

思

充要条件

思

教材P21

1．充要条件的证明方法

给定命题“若p，则q”，要证明p是q的充要条件，需证两方面：

(1）充分性，即证；

(2）必要性，即证

2．充分条件与必要条件的传递性

充分、必要、充要条件都具有传递性，具体如下：

(1）若p⇒q,q⇒s，则有p⇒s，即p是s的充分条件；

(2）若q⇒p,s⇒q，则有s⇒p，即p是s的必要条件；

(3）若p⇔q,q⇔s,则有p⇔s,即p是s的充要条件．

已知p是r的充分条件，s是r的必要条件，q是s的必要条件．那么p是q的什么条件？

充分条件与必要条件的几种类型

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1．若x∈R，则“x＝2”是“x2－5x－6＝0”的()

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

D

［练习］1.设x∈R，则“1＜x＜3”是”|x-2|＜1“的（）

A．充分不必要条件B．必要不充分条件

C．充要条件D．既不充分也不必要条件

C

A.充分不必要条件B.必要不充分条件

C.充要条件D.既不充分也不必要条件

√

2．设A，B是两个集合，则“A∩B＝A”是“A⊆B”的()

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

解析：∵A∩B＝A⇔A⊆B，∴“A∩B＝A”是“A⊆B”的充要条件．

C

练习.“(2x－1)x＝0”是“x＝0”的_____________条件．

必要不充分

充分条件与必要条件的几种判断方法

2、集合法：若命题p对应集合A，命题q对应集合B，则

3、特殊值法：对于选择题可以取一些特殊值或特殊情况来说明由条件（结论）不能推出结论（条件）

大本P21

小结

1.（1）充要条件的概念．

(2）从集合角度刻画充要条件

(3）数学中定义与充要条件的关系

2．方法归纳：数形结合、等价转化

3．常见误区：

(1）忽略数轴、Venn图的作用．

(2）利用数轴解题时，“端点是否取到”易出错．

课后作业：

达标8

小本P212