高等流体力学―流体力学基本方程组课件.pptVIP

第三章流体力学基本方程组;;流体运动学研究流体的运动规律，如速度、加速度等运动参数的变化规律，而流体动力学则研究流体在外力作用下的运动规律，即流体的运动参数与所受力之间的关系。本章主要介绍流体运动学和流体动力学的基本知识，推导出流体动力学中的几个重要的基本方程：连续性方程、动量方程和能量方程，这些方程是分析流体流动问题的基础。;第一节流体流动的连续性方程;一、直角坐标系下连续性微分方程式

设在流场中任取一个微元平行六面体，其边长分别为dx、dy和dz，如图3-1所示。

假设微元平行六面体形心的坐标为x、y、z，在某一瞬时t经过形心的流体质点沿各坐标轴的速度分量为u、v、w，流体的密度为ρ。现讨论流体经六面体各面的流动情况。

;一、直角坐标系下连续性微分方程式

先分析x轴方向，已知u和ρ都是坐标和时间的连续函数，即u=u(x，y，z，t)和ρ=ρ(x，y，z，t)。根据泰勒级数展开式，略去高于一阶的无穷小量，得在dt时间内，沿轴方向从左边微元面积dydz流入的流体质量为;图3-1流场中的微元平行六面体;

;同理可得在dt时间内从右边微元面积dydz流出的流体质量为

(3-1)

上述两者之差为在dt时间内沿x轴方向流体质量的变化，即

(3-2);同理可得，在dt时间内沿y轴和z轴方向流体质量的变化分别为：

因此，在dt时间内经过微元六面体的流体质量总变化为

(3-3)

;

由于流体是作为连续介质来研究的，所以式(3-3)所表示的六面体内流体质量的总变化，唯一的可能是因为六面体内流体密度的变化而引起的。因此式(3-3)应和由于流体密度的变化而产生的六面体内的流体质量变化相等。

设开始瞬时流体的密度为ρ，经过dt时间后的密度为;则可求出在dt时间内，六面体内因密度的变化而引起的质量变化为

(3-4)

根据连续性条件，式(3-4)和式(3-3)应相等，

经简化得到

(3-5)

式（3-5）为可压缩流体非定常三维流动的连续性方程。

;若流体是定常流动，则，上式成为

(3-6)

式（3-6）为可压缩流体定常三维流动的连续性方程。

;对不可压缩均质流体，ρ为常数，故式(3-6)成为

(3-7)

式（3-7）为不可压缩均质流体定常三维流动的连续性的方程。它的物理意义是：在同一时间内通过流场中任一封闭表面的体积流量等于零，也就是说，在同一时间内流入的体积流量与流出的体积流量相等。

;在流体力学中时常讨论所谓平面（二维）流动，即平行任何一个坐标平面的流动。若这种流动的流动参数（如速度、压强）只沿x、y两个坐标轴方向发生变化，则式（3-7）可以写成