黄金卷02-【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）（解析版）.docxVIP

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【赢在高考·黄金8卷】备战2024年高考数学模拟卷（新高考七省专用）

黄金卷02

（考试时间：120分钟试卷满分：150分）

第I卷（选择题）

一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

1．若曲线y=e2ax在点0,1处的切线与直线2x?y+1=0垂直，则a的值为（

A．?14 B．?12

【答案】A

【分析】运用导数几何意义及导数公式求得切线的斜率，结合两直线垂直进而求得a的值.

【详解】由题设，知(0,1)处的切线的斜率为k=?1

又因为y

所以y|x=0

故选：A.

2．甲?乙两所学校各有3名志愿者参加一次公益活动，活动结束后，站成前后两排合影留念，每排3人，若每排同一个学校的两名志愿者不相邻，则不同的站法种数有（????）

A．36 B．72 C．144 D．288

【答案】B

【分析】先求出第一排有2人来自甲校，1人来自乙校，根据分步乘法计数原理求出不同的站法种数.同理可得，第一排有2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数.然后根据分类加法计数原理，相加即可得出答案.

【详解】第一排有2人来自甲校，1人来自乙校：

第一步，从甲校选出2人，有C3

第二步，2人站在两边的站法种数有A2

第三步，从乙校选出1人，有C3

第四步，第二排甲校剩余的1人站中间，乙校剩余的2人站在两边的站法种数有A2

根据分步乘法计数原理可知，不同的站法种数有3×2×3×2=36.

同理可得，第一排有2人来自乙校，1人来自甲校，不同的站法种数有36.

根据分类加法计数原理可知，不同的站法种数有36+36=72.

故选：B.

3．设1+x+(1+x)2+?+(1+x)

A．84 B．56 C．36 D．28

【答案】A

【分析】根据给定的展开式特征，列出a2

【详解】依题意，a2

故选：A

4．某医院对10名入院人员进行新冠病毒感染筛查，若采用单管检验需检验10次；若采用10合一混管检验，检验结果为阴性则只要检验1次，如果检验结果为阳性，就要再全部进行单管检验．记10合一混管检验次数为ξ，当E(ξ)=10时，10名人员均为阴性的概率为（????）

A．0.01 B．0.02 C．0.1 D．0.2

【答案】C

【分析】依据题意写出随机变量ξ的的分布列，利用期望的公式即可求解.

【详解】设10人全部为阴性的概率为p，混有阳性的概率为1?p，

若全部为阴性，需要检测1次，若混有阳性，需要检测11次，

则随机变量ξ的分布列

ξ

1

11

P

p

1?p

Eξ=p+111?p

故选：C.

5．某兴趣小组研究光照时长x（h）和向日葵种子发芽数量y（颗）之间的关系，采集5组数据，作如图所示的散点图．若去掉D10,2后，下列说法正确的是（????

A．相关系数r变小 B．决定系数R2

C．残差平方和变大 D．解释变量x与预报变量y的相关性变强

【答案】D

【分析】从图中分析得到去掉D10,2

【详解】从图中可以看出D10,2较其他点，偏离直线远，故去掉D

对于A，相关系数r越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，相关系数r

对于B，决定系数R2越接近于1，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2后，决定系数

对于C，残差平方和越小，模型的拟合效果越好，若去掉D10,2

对于D，若去掉D10,2后，解释变量x与预报变量y

故选：D．

6．已知事件A,B满足PA=0.5，PB

A．若B?A，则P

B．若A与B互斥，则P

C．若A与B相互独立，则P

D．若PB|A=0.2，则A与

【答案】B

【分析】根据事件的包含关系，互斥事件的概率加法，以及独立事件的概念及判定，以及概率乘法公式，逐项判定，即可求解.

【详解】对于A，若B?A，则PAB

对于B，若A与B互斥，则PA+B

对于C，若A与B相互独立，可得A与B相互独立，

所以PA

对于D，由PB|A=0.2，可得

所以P(AB)=0.1，所以P(AB)=P(A)P(B)，所以A与B相互独立，所以D错误.

故选：B.

7．某人在n次射击中击中目标的次数为X，X～Bn,p，其中n∈N?,0p1，击中奇数次为事件

A．若n=10,p=0.8，则PX=k取最大值时

B．当p=12时，

C．当0p12时，PA

D．当12p1时，P(A)随着

【答案】C

【分析】对于A，根据X～B10,0.8直接写出PX=k，然后根据PX=k取最大值列式计算即可判断；对于B，根据X～Bn,p，直接写出

【详解】对于选项A，在10次射击中击中目标的次数X～B10,0.8

当X=k时对应的概率PX=k

因为PX=k取最大值，所以P

即C10

即k+1≥410?k411?k

因为k∈