二次曲面椭球面方程首先课件.pptVIP

mathsoft第九节二次曲面第称三元二次方程表示的曲面为二次曲面，如：九节x2+y2+z2=R2(球面)，x2+y2=R2(圆柱面)，二次y2-2z=0(抛物柱面)曲面而三元一次方程表示的曲面为一次曲面，如：2x+y+3z-6=0(平面)

mathsoft问题：给定方程F(x,y,z)=0，如何确定方程所表示的曲面形状？第九节解决方法：采用截痕法，即用坐标面及平行于坐标面的平面去截曲面，观察所的截线的形状，从而确定曲面图形。二次曲面下面讨论几个特殊的二次曲面

mathsoft一、椭球面方程：第九节二次曲面首先：其次：与xoy坐标面的交线（截痕）

mathsoft第九节是xoy面上的椭圆再看：与平面的交线二次曲面

mathsoft是平面上的椭圆最后与平面相交于点第九节综上讨论，可知椭球面形状如图二次曲面ZXY类似的，若用平行于xoz及yoz坐标面的两组平面截椭球面，得到的解痕仍是两组椭圆，如图

mathsoftzzoo第九节xyxy特别的：二次曲面a=b时，方程为旋转椭球面为球面a=b=c时，方程为

mathsoft二、抛物面1、椭圆抛物面第九节方程：图形在xoy平面上方为点（0，0，0）二次曲面设p、q0,则与xoy面的交线与平面交线

mathsoft平面上的椭圆是第九节类似，用xoz及yoz坐标平面截得截痕为抛物面z二次曲面yox

mathsoft特别的p=q时为旋转抛物面第九节二次曲面

mathsoft2、双曲抛物面（或马鞍面）方程第九节采用截痕法得到图形二次曲面zoxy

mathsoft曲面截痕均为双曲线及抛物线第九节（除xoy面上截痕是两条相交直线外）二次曲面注：z=xy是经旋转后的双曲抛物面

mathsoft三、双曲面1、单叶双曲面第九节方程二次曲面特别的a=b时，为旋转双曲面2、双叶双曲面

mathsoft方程第九节二次曲面yox

mathsoft特别的a=b时为旋转双曲面第九节例1、画出下列曲面所谓立体图二次曲面及三个坐标面

mathsoft与三个坐标面第九节二次曲面教师：任春丽