江西财经大学2012年专升本选拔考试《微积分》试卷.doc

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江西财经大学

2012年专升本选拔考试《微积分》试卷

(考试时间为120分钟，总分100分)

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（所有答案均按顺序写在答题纸上,解答题要有计算过程,步骤）

一、填空题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1、已知的定义域是(1,e2)，则的定义域是______;

2、设

3、曲线的渐近线方程为______________.

4、函数的单调递减区间为____________.

5、某种商品需求量Q是价格p的函数：，已知需求对价格的弹性，则当p=6时，总收益对价格的弹性为_________。

二、单项选择题（本题共5小题，每小题3分，满分15分）

1、对函数下列论断正确的是（）

（A）是奇函数；

；

只有水平渐近线而无铅直渐近线；

既有水平渐近线又有铅直渐近线.

下列函数在给定区间上不满足拉格朗日定理的是_________

(B)

(C)

(D)

3、设函数与在(a,b)内都可导，则下列选项中正确的是

。

(A)在(a,b)内，若，则;

(B)在(a,b)内，若，则;

(C)已知，在(a,b)内，若，则;

(D)已知，在(a,b)内，若，则;

4、下列广义积分中收敛的是()

5、下列选项中，不正确的是 ；

（A）若是偶函数且可导，则是奇函数；

（B）若是偶函数且连续，则是奇函数；

（C）若是奇函数且可导，则是偶函数；

（D）若是奇函数且连续，则偶函数。

三、计算题（本题共7小题，满分42分）

(满分5分)求

2、(满分5分),求函数的间断点,并分类.

3、(满分5分)设，求。

4、(满分6分)求使最小时的a值。

5、(满分6分)设由方程确定，函数可微，求。

6、(满分7分)计算,其中轴围成上半圆区域.

7、(满分8分)已知函数

（1）求增减区间与极值；

（2）求凹向区间与拐点；

（3）画出该函数的图形.

四、应用题（本题共2小题，每小题7分，满分14分）

1、求曲线所围平面图形的面积以及该图形绕x轴旋转而成的旋转体的体积.

2、设某商家销售某种商品的价格满足为销售量(吨),P的单位为万元/吨,商品的不变成本为1万元,可变成本为3x万元,试求商家获得最大利润时的产量和价格以及最大利润.

五、证明题（本题共2小题，第1题6分，第2题8分，满分14分）

1、设在上连续,在内可导,若在内有,使,证明在内存在两点,使.

2、设在区间上,且可导,证明存在点使