人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 函数的应用（一）（原卷版）.docVIP

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函数的应用（一）

课程标准

学习目标

①理解与掌握具体函数的应用的意义，掌握常见函数的模型，并能解决与常见函数相关的问题。

②能根据实际意义，建立函数模型，并能解决实际问题.。

通过本节课的学习，能解决常见函数的具体问题的处理，能根据实际意义，建立函数模型解决相关的问题

知识点一：常见几类函数模型

函数模型

函数解析式

一次函数模型

SKIPIF10(SKIPIF10，SKIPIF10为常数，SKIPIF10)

二次函数模型

SKIPIF10(SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10为常数，SKIPIF10)

分段函数模型

SKIPIF10

幂函数模型

SKIPIF10(SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10为常数，SKIPIF10)

知识点二：对钩函数（耐克函数）

1、对钩函数（一般模型）：对勾函数是一种类似于反比例函数的一般双曲函数，又被称为“双勾函数”、“勾函数”、“对号函数”、“双飞燕函数”；所谓的对勾函数，是形如：SKIPIF10（SKIPIF10，SKIPIF10）的函数；

①定义域：SKIPIF10；

②SKIPIF10是奇函数，图象关于原点对称；

③SKIPIF10在SKIPIF10，SKIPIF10上单调递减；在SKIPIF10，SKIPIF10上单调递增；

④当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10；

2、（高频考试模型）特别的，对钩函数的简易形式：SKIPIF10（SKIPIF10）其图象如图：

①定义域：SKIPIF10；

②SKIPIF10（SKIPIF10）是奇函数，图象关于原点对称；

③SKIPIF10在SKIPIF10，SKIPIF10上单调递减；在SKIPIF10，SKIPIF10上单调递增；

④当SKIPIF10时，SKIPIF10；当SKIPIF10时，SKIPIF10；

题型01一次函数模型的应用

【典例1】（多选）甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程SKIPIF10(km)与时间SKIPIF10(min)的关系，下列结论正确的是（????）

A．甲同学从家出发到乙同学家走了60min

B．甲从家到公园的时间是30min

C．甲从家到公园的速度比从公园到乙同学家的速度快

D．当SKIPIF10时，SKIPIF10与SKIPIF10的关系式为SKIPIF10

【典例2】为了保护水资源，提倡节约用水，某城市对居民实行“阶梯水价”，计费方法如下表：

每户每月用水量

水价

不超过SKIPIF10的部分

3元/SKIPIF10

超过SKIPIF10但不超过SKIPIF10的部分

6元/SKIPIF10

超过SKIPIF10的部分

9元/SKIPIF10

若某户居民本月交纳的水费为54元，则此户居民的用水量为（????）

A．