人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 2.2基本不等式（原卷版）.docVIP

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2.2基本不等式

课程标准

学习目标

①掌握重要的不等式、基本不等式（均值不等式）的内容，成立条件及公式的证明。

②利用基本不等式的性质及变形求相关函数的最值及证明。

通过本节课的学习，要求掌握基本不等式成立的条件，运用基本不等式这一重要的工具解决与最值有关的问题，会用基本不等式解决简单问题的证明.

知识点一：基本不等式（一正，二定，三相等，特别注意“一正”，“三相等”这两类陷阱）

基本不等式:SKIPIF10SKIPIF10,SKIPIF10,（当且仅当SKIPIF10时，取“SKIPIF10”号）其中SKIPIF10叫做正数SKIPIF10，SKIPIF10的几何平均数；SKIPIF10叫做正数SKIPIF10，SKIPIF10的算数平均数．

如果SKIPIF10SKIPIF10，有SKIPIF10（当且仅当SKIPIF10时，取“SKIPIF10”号）

特别的，如果SKIPIF10,用SKIPIF10分别代替SKIPIF10,代入SKIPIF10，可得：SKIPIF10，当且仅当SKIPIF10时，“SKIPIF10”号成立.

知识点二：利用基本不等式求最值

①已知SKIPIF10，SKIPIF10是正数，如果积SKIPIF10等于定值SKIPIF10，那么当且仅当SKIPIF10时，和SKIPIF10有最小值SKIPIF10；

②已知SKIPIF10，SKIPIF10是正数，如果和SKIPIF10等于定值SKIPIF10，那么当且仅当SKIPIF10时，积SKIPIF10有最大值SKIPIF10；

知识点三：基本不等式链

SKIPIF10（其中SKIPIF10，SKIPIF10当且仅当SKIPIF10时，取“SKIPIF10”号）

知识点四：三个正数的基本不等式

如果SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，那么SKIPIF10（当且仅当SKIPIF10时，取“SKIPIF10”号）

题型01对基本不等式的理解

【典例1】下列不等式恒成立的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10

C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【典例2】（多选）以下结论正确的是（????）

A．函数SKIPIF10的最小值是4

B．若SKIPIF10且SKIPIF10，则SKIPIF10

C．若SKIPIF10，则SKIPIF10的最小值为3

D．函数SKIPIF10的最大值为0

【变式1】下列不等式中正确的是（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

题型02由基本不等式比较大小

【典例1】（多选）设SKIPIF10为正实数，SKIPIF10，则下列不等式中对一切满足条件的SKIPIF10恒成立