人教A版高中数学（必修第一册）同步讲义 5.5两角和与差的正弦、余弦和正切公式（教师版）.docVIP

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5.5.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式

课程标准

学习目标

①理解与掌握两角差与和的余弦公式。

②能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式。

③能利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式求值（角）、化简、证明等问题的解决

会利用两角和与差的正弦、余弦、正切公式进行三角函数式的求值、化简及证明

知识点01：两角和与差的余弦公式

两角和与差的余弦公式

（1）SKIPIF10

（2）SKIPIF10

①简记符号:SKIPIF10,SKIPIF10.

②适用条件:公式中的角SKIPIF10,SKIPIF10是任意角.

【即学即练1】（2023·全国·高一课堂例题）求下列各式的值：

(1)SKIPIF10；(2)SKIPIF10．

【答案】(1)SKIPIF10(2)SKIPIF10

【详解】（1）原式SKIPIF10．

（2）原式SKIPIF10SKIPIF10SKIPIF10．

知识点02：两角和与差的正弦公式

（1）SKIPIF10

（2）SKIPIF10

①简记符号:SKIPIF10,SKIPIF10.

②适用条件:公式中的角SKIPIF10,SKIPIF10是任意角.

【即学即练2】（2023秋·河北秦皇岛·高二校考开学考试）SKIPIF10．

【答案】SKIPIF10

【详解】SKIPIF10

SKIPIF10.故答案为：SKIPIF10.

知识点03：两角和与差的正切公式

两角和与差的正切公式

（1）SKIPIF10

（2）SKIPIF10

①简记符号:SKIPIF10,SKIPIF10.

②适用条件:公式中的角SKIPIF10,SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10，SKIPIF10.

③变形结论：

SKIPIF10

SKIPIF10

【即学即练3】（2023·四川宜宾·统考二模）已知SKIPIF10，则SKIPIF10（????）

A．1 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】SKIPIF10，故选：C

题型01两角和与差余弦公式

【典例1】（2023秋·山西朔州·高一统考期末）计算SKIPIF10的值（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】C

【详解】SKIPIF10，故选：C.

【典例2】（2023·全国·高一课堂例题）SKIPIF10．

【答案】SKIPIF10

【详解】SKIPIF10SKIPIF10．

故答案为：SKIPIF10

【变式1】（2023春·新疆·高一八一中学校考期中）SKIPIF10（????）

A．SKIPIF10 B．SKIPIF10 C．SKIPIF10 D．SKIPIF10

【答案】B

【详解】SKIPIF10