二次曲线的一般理论课件.pptVIP

第五章二次曲线的一般理论主要内容?⑴二次曲线与直线的相关位置?⑵二次曲线的渐近方向、中心、渐近线?⑶二次曲线的切线?⑷二次曲线的直径?⑸二次曲线的主直径与主方向?⑹二次曲线方程的化简与分类?⑺用不变量化简二次曲线的方程

第五章教学要求教学目的：⑴了解复平面的特征；⑵掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线、切线、直径、主方向和主直径概念及求法；⑶弄清移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律，以及这两种坐标变换在化简二次曲线方程中所起的作用；⑷能判别二元二次方程所表示的曲线的类型，熟练地化简二次曲线方程，并写出相应变换关系式，作出其图形。教学重点：⑴二次曲线由渐近方向、中心、标准方程得出的不同分类方法；⑵二次曲线方程的化简、分类与作图。教学难点：移轴变换和转轴变换对二次曲线方程系数的影响规律及其在化简二次曲线方程中所起的作用。

§5.1二次曲线与直线的相关位置教学目标：⑴了解复平面的特征；⑵熟记二次曲线方程中的有关记号；⑶掌握二次曲线与直线的相关位置及判别方法。教学重点：二次曲线方程中的有关记号及二次曲线与直线的相关位置。教学难点：二次曲线与直线位置的判别方法。

二次曲线的一般理论前言在平面上，由二元二次方程所表示的曲线，叫做二次曲线。在这一章里，我们将讨论二次曲线的几何性质，以及二次曲线的化简，最后对二次曲线进行分类。一平面上的复元素

今在复平面上引入下列复元素⑴复向量：⑵复直线：在直角系下,一次方程ax+by+c=0(a,b为复数)所表示的图形,称为复直线;若a,b,c与三实数对应成比例,则称其为实直线,否则称其为虚直线。注意:实直线可以有虚点。注：实直线上有无穷多个复点，但虚直线上只有一个实点。

⑶定比分点：⑷共轭复元素：

三为了方便起见，特引进一些记号：

二次曲线与直线的相关位置讨论二次曲线…⑴与直线…………⑵的交点，可以采用把直线方程⑵代入曲线方程⑴然后讨论关于t的方程。对⑶或⑷可分以下几种情况来讨论：

例求直线与二次曲的交点。解:将直得:化参数形式(1,0),因:所以直在二次曲上，即直上所有点均交点。

§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线教学目标：⑴理解二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念；⑵掌握二次曲线的渐近方向、中心、渐近线的求法；⑶能根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类。教学重点：二次曲线的渐近方向、中心、渐近线概念及求法。教学难点：根据渐近方向和中心对二次曲线进行分类。

§5.2二次曲线的渐近方向、中心、渐近线1.二次曲线的渐近方向定义5.2.1满足条件Φ(X,Y)=0的方向X:Y叫做二次曲线的渐近方向，否则叫做非渐近方向。事上，近方向

可，，∵∴它有二共复近方向；双曲，∵∴它有二不同近方向；双曲，∵∴它也有二不同近方向；，∵抛物∴它有二相同的近方向；

定义5.2.2没有实渐近方向的二次曲线叫做椭圆型的,有一个实渐近方向的二次曲线叫做抛物线型的,有两个实渐近方向的二次曲线叫做双曲型的。即:⑴椭圆型:I0；⑵抛物型:I＝0；⑶双曲型:I02222.二次曲线的中心与渐近线定义5.2.3如果点C是二次曲线的通过它的所有弦的中点(C是二次曲线的对称中心)，那么点C叫做二次曲线的中心。定理5.2.1点C(x,y)是二次曲线(1)的中心，其充00要条件是：

的根，而由弦的任意性,∴

推论坐标原点是二次曲线的中心，其充要条件是曲线方程里不含x与y的一次项.

二次曲线(1)的的中心坐标由下方程组决定：如果I≠0，则(5.2－2)有唯一解，即为唯一中心坐标2如果I＝0，分两种情况：2

定义5.2.4有唯一中心的二次曲线叫中心二次曲线,没有中心的二次曲线叫无心二次曲线,有一条中心直线的二次曲线叫线心二次曲线,无心二次曲线和线心二次曲线统称为非中心二次曲线。二次曲线分类：

定义5.2.5通过二次曲线的中心，而且以渐近方向为方向的直线叫做二次曲线的渐近线。可：型二次曲有二共复近;双曲型二次曲有二不同;而抛物型二次曲,若其无心的,其没有近,若其性的,由于其近方向，而正是中心直的方向，∴它的近即中心直。渐近线求法1：求出中心，再求出渐近方向即可得到渐近线的参数方程。

定理5.2.2二次曲线的渐近线与这二次曲线或者没有交点，或者整条直线在这二次曲线上成为二次曲线的组成部分。则l与曲不相交，

例1试证明如果二次曲线ax+2axy+ay+2ax+2ay+a=022111222132333有渐近线，那么它的两渐近线方程是Φ(x-x,y-y)≡a(x-x)+2a(x-x)(y-y)+a(y-y)=0,22001101200220式中(x,y)为二次曲线的中心。00证明：设(x,y)为渐近线上任意一点