河南省15年3月高二数学月考卷选送：柘城四高 文.docx

河南省15年3月高二数学月考卷选送：柘城四高

一、选择题（每题5分，共40分）

1.已知函数f(x)=x22x+1，那么f(x)的最小值是（）

A.0

B.1

C.1

D.2

2.不等式x24x+30的解集为（）

A.x1或x3

B.1x3

C.x1且x3

D.x≤1或x≥3

3.在等差数列{an}中，已知a1=1，a3=3，那么公差d等于（）

A.1

B.2

C.3

D.4

4.设复数z=(1+i)2，则z的模等于（）

A.√2

B.2

C.1

D.√5

5.若向量a=(2,3)，向量b=(1,2)，则2a3b等于（）

A.(7,4)

B.(7,4)

C.(7,4)

D.(7,4)

6.已知圆的方程为x2+y2=4，则该圆的半径为（）

A.1

B.2

C.3

D.4

7.在三角形ABC中，若a=3,b=4,sinA=3/5，则三角形ABC的面积S等于（）

A.5.2

B.6

C.7.2

D.8

8.已知函数g(x)=x33x，那么g(x)等于（）

A.3x23

B.3x2+3

C.x23

D.x2+3

二、填空题（每题5分，共30分）

9.已知数列{bn}的通项公式为bn=2n1，那么b5=______。

10.若直线l的斜率为1，截距为2，则直线l的方程为______。

11.设矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则行列式|A|=______。

12.在等比数列{cn}中，已知c1=2，公比q=3，那么c4=______。

13.若函数h(x)=log?x，则h(x)=______。

14.已知复数z=3+4i，则z的共轭复数为______。

15.在平面直角坐标系中，点P(2,3)关于原点的对称点坐标为______。

三、解答题（共80分）

16.（20分）证明：若a2+b2=c2，则三角形ABC是直角三角形。

17.（20分）已知函数f(x)=ax2+bx+c，其中a、b、c为常数，且f(1)=3，f(1)=5，f(2)=10，求a、b、c的值。

18.（20分）求下列函数的定义域和值域：

（1）y=√(x24x+3)

（2）y=1/(x25x+6)

19.（20分）已知等差数列{an}的前5项和为35，第5项与第15项的差为20，求该数列的通项公式。

一、选择题

1.B

2.B

3.B

4.B

5.A

6.B

7.C

8.A

二、填空题

9.9

10.y=x+2或x+y2=0

11.2

12.54

13.1/(xln2)

14.34i

15.(2,3)

三、解答题

16.证明：由勾股定理，得a2+b2=c2，故三角形ABC是直角三角形。

17.解：由已知条件，得方程组：

a+b+c=3

ab+c=5

4a+2b+c=10

解得：a=2,b=2,c=3。

18.解：

（1）定义域：x24x+3≥0，解得x≤1或x≥3，故定义域为(∞,1]∪[3,+∞)；

值域：y≥0，故值域为[0,+∞)。

（2）定义域：x25x+6≠0，解得x≠2且x≠3，故定义域为(∞,2)∪(2,3)∪(3,+∞)；

值域：y≠0，故值域为(∞,0)∪(0,+∞)。

19.解：设等差数列的首项为a1，公差为d，则：

5a1+10d=35

a1+4d(a1+14d)=20

解得：a1=1,d=4，故通项公式为an=4n3。

1.函数与导数：函数的最值、定义域和值域、导数的计算。

2.数列：等差数列和等比数列的通项公式、前n项和。

3.平面几何：勾股定理、直角三角形的判定。

4.复数：复数的运算、共轭复数。

5.向量：向量的线性运算。

6.解析几何：圆的方程、直线的方程。

7.矩阵：矩阵的行列式。

各题型知识点详解及示例：

1.选择题：主要考察学生对基本概念、定理的理解和应用。如第1题考察二次函数的最值，第2题考察一元二次不等式的解法。

2.填空题：主要考察学生对基本公式的掌握。如第9题考察等差数列的通项公式，第11题考察矩阵的行列式计算。

3.