二次函数图像与系数的关系课件.pptVIP

图象与系数的关系

课前小练习:（1）二次函数的图象开口，向上其顶点坐标是（-1，-4）对称轴是直线;，x=-1当x=0时,y=__,抛物线与y轴的交点是_（0，-3_;当x-3或1时,y=0,抛物线与x轴的交点是-3;（-3，0）或（1，0）请画出草图.

(2)二次函数的顶点坐标是，对称轴是直线,与y轴的交点是（0，c）。

抛物线+bx+c的图象是_________，1、二次函数y=ax2这条抛物线的形状(开口方向、开口大小)是由__二__次_项__系__数___决定的。aa相同抛物线的形状相同a0开口向上a0开口向下|a|越大，开口越窄

2、抛物线y=ax+bx+c与y轴的交点的位置2是由__常__数__项__c__决定的。c=0抛物线经过原点；c0抛物线交y轴的正半轴；c0抛物线交y轴的负半轴；

3、抛物线y=ax+bx+c的对称轴的位置是由2a和b联合（左同右异）___________决定的。b__考察x=-，2ab=0抛物线的对称轴是y轴。a,b同号抛物线的对称轴在y轴左侧；a,b异号抛物线的对称轴在y轴右侧；

快速回答：抛物线y=ax+bx+c如图所示，试2确定a、b、c的符号：yox

快速回答：抛物线y=ax+bx+c如图所示，试2确定a、b、c的符号：yox

快速回答：抛物线y=ax+bx+c如图所示，试2确定a、b、c的符号：yox

b-4ac的符号24、抛物与x交点的个数由____________决定。二次函数与一元二次方程有着内在联系。欲判断二次函数的图象与x轴有无交点，只要判断相应一元二次方程有无实数根，即判断△=b-4ac的正负，具体如下：2△0抛物线与x轴有两个交点；△=0抛物线与x轴有一个交点；△0抛物线与x轴无交点。

例1：已知抛物线y=ax+bx+c如图，2yo试确定a、b、c及△=b-4ac2的符号，并说明理由。解：∵抛物线的开口向下∴a0x∵抛物线交y轴于正半轴∴c＞0又∵抛物的称y的左，-0∴a,b同号又∵a0，∴b0∵抛物线与x轴有两个交点∴方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根∴△=b-4ac02

1、判断下列各中的a、b、c及△的符号(1)a___0;b___0;c___0;(1)y(2)y△___0OxOx=(2)a___0;b___0;c___0;△___0(3)yy(4)(3)a___0;b___0;c___0;△___0Ox(4)a___0;b___0;c___0;△_=__0Oxxy(5)(5)a___0;b__=_0;c___0;O△___0

2、二次函数y=ax2+bx+c中，a0，b0，c=0，则其图象的顶点坐标在(C)A、第一象限C、第三象限B、第二象限D、第四象限3、二次函数y=ax+bx+c的图象经过原点和2第一、第二、第三象限，则有()BA、a0,b0,c=0B、a0,b0,c=0C、a0,b0,c=0D、a0,b0,c=0

4、抛物线y=ax+bx+c(a0)的顶点在x轴2的下方的条件是()BA、b-4ac≥0B、b-4ac022C、b-4ac0D、b-4ac≤022

已知抛物线y=ax+bx+c（a≠0）2（1）它于x轴对称的抛物线解析式为y=-ax22-bx-c（2）它于y轴对称的抛物线解析式为y=ax-bx+c

例2：已知抛物线（1）它于x轴对称的抛物线解析式为（2）它于y轴对称的抛物线解析式为

例3：二次函数y=ax2+bx+c和一次函数y=ax+b的图象在同一坐标系内大致图象是(C)yyyyOxxOOxOxABCD

拓展练习:1、若a0,b0,c0,你能否画出二次函数y=ax2+bx+c的大致图象？000要画出二次函数的大致图象,不但要知道a,b,c的符号,还应该知道b2-4ac的大小.

2、已知二次函数y=x2+(2m-1)x+m.21__(△0)(1)当m___14__时，图象与x轴有两个交点；__=(△=0)当m___4__时，顶点在x轴上；(2)1__=(b=0)(3)当m___2__时，顶点在y轴上；(c=0)(4)当m__=_0__时，图象过原点。1__(ab0)(5)当m_____时，图象的对称轴在y轴的左侧。2

例4：已知二次函数y=ax2+bx+c的图像如图所示，判断下列各式的符号：+—+（1）abc;（2）b—2-4ac（3）a+b+c;；——（4）a-b+c;（5）4a-2a+c;（6）2a+by（7）2a-b—0x-11

ab开口方向大小向上a0向下ao对称轴与y轴比较：左同右异c与y轴交点交于上半轴co下半轴c0-与1比较2a+b2a