2023-2024学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷【答案版】.docxVIP

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2023-2024学年广东省实验中学高二（上）期中数学试卷

一．单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．若直线l的方向向量是e→=(-1，

A．π6 B．π3 C．2π3

2．已知椭圆C：x2a2+y

A．6 B．5 C．25 D．

3．已知e1→，e2→，e3→为空间内三个不共线的向量，平面α和平面β的法向量分别为a→

A．5 B．﹣5 C．3 D．﹣3

4．为做好“甲型流感”传染防控工作，某校坚持每日测温报告，以下是高三一班，二班各10名同学的体温记录（从低到高）：

高三一班：36.1，36.2，m，36.4，36.5，36.7，36.7，36.8，36.8，37.0（单位：℃），

高三二班：36.1，36.1，36.3，36.3，36.4，36.4，36.5，36.7，n，37.1（单位：℃）

若这两组数据的第25百分位数、第90百分位数都分别对应相等，则n﹣m为（）

A．0.6 B．0.5 C．0.4 D．0.3

5．已知f(x)=sin2x-3cos2x，若方程f(x)=23在（0，π）的解为x1，x2，则sin（x

A．12 B．-12 C．-3

6．若命题“关于x的二次方程x2+2mx+2m+1＝0在（﹣1，3）上至多有一个解”是假命题，则m的取值范围是（）

A．(-3，-54) B．(-3

7．已知cosα=35，α∈(0，π2)，角β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边经过点P(7210

A．π4 B．-π4 C．π6

8．“曼哈顿距离”是由赫尔曼?闵可夫斯基所创的词汇，是一种使用在几何度量空间的几何学用语，例如在平面直角坐标系中，点P（x1，y1）、Q（x2，y2）的曼哈顿距离为：LPQ＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．若点P（1，2），点Q为圆C：x2+y2＝4上一动点，则LPQ的最大值为（）

A．1+2 B．1+22 C．3+2 D．

二．多项选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分）

9．若复数z＝m2﹣2m﹣3+（m2﹣1）i（m∈R），则下列正确的是（）

A．当m＝1或m＝﹣1时，z为实数

B．若z为纯虚数，则m＝﹣1或m＝3

C．若复数z对应的点位于第二象限，则1＜m＜3

D．若复数z对应的点位于直线y＝2x上，则z＝12+24i

10．下列对各事件发生的概率的判断正确的是（）

A．一个袋子中装有2件正品和2件次品，任取2件，“两件都是正品”与“至少有1件是次品”是对立事件

B．三人独立地破译一份密码，他们能单独译出的概率分别为15，1

C．甲袋中有除颜色外其他均相同的8个白球，4个红球，乙袋中有除颜色外其他均相同的6个白球，6个红球，从甲、乙两袋中各任取一个球，则取到同色球的概率为12

D．设两个独立事件A和B都不发生的概率为19，A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相同，则事件A发生的概率是

11．已知f（x）是定义在R上的偶函数，g（x）是定义在R上的奇函数，且f（x），g（x）在（﹣∞，0]单调递减，则（）

A．f（f（1））＜f（f（2）） B．f（g（1））＜f（g（2））

C．g（f（1））＜g（f（2）） D．g（g（1））＜g（g（2））

12．如图，在棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，O为正方体的中心，M为DD1的中点，F为侧面正方形AA1D1D内一动点，且满足B1F∥平面BC1M，则（）

A．若P为面ABCD上一点，则满足△OPA的面积为22的点的轨迹是椭圆的一部分

B．动点F的轨迹是一条线段

C．三棱锥F﹣BC1M的体积是随点F的运动而变化的

D．若过A，M，C1三点作正方体的截面Ω，Q为截面Ω上一点，则线段A1Q长度的取值范围为[

三.填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）

13．已知直线l1：（a﹣3）x+（4﹣a）y+1＝0与l2：2（a﹣3）x﹣2y+3＝0平行，则a＝．

14．已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a＞b＞0)的两个焦点分别为F1，F2，椭圆上一点P满足|PF2

15．已知a＞0，b＞0，1a+12b=1，则3a

16．已知圆C1：(x+1)2+(y-3m-3)2=4m2(m≠0)，直线l的方程y＝x+m+2，圆C1关于直线

四．解答题（本题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（10分）为增强学生的数学应用能力，某中学举行了一次“数学应用能力竞赛”．为了解参加本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学