复旦大学2021高考自主招生数学试卷试题真题（含答案详解）.pdfVIP

2021年复旦大学自主招生数学试卷

一、综合题（本大题共13小题）

．命题：△的内心与外心重合是命题：△是正三角形的什么条件？

1p“ABC”q“ABC”

fxp:fxfx32q:fx

2．已知周期为，则命题“”是命题“恒为”的什么条

11

件？

．是△的角平分线，＝，＝，＝，求的长．

3ADABCAB3AC8BC7AD

21418

4．求xy2的常数项．

xyy

．已知，＝2022，则＝．

50≤n≤1819m+n2021n

FFFBBFBA

6．已知，分别是椭圆的左、右焦点，B为椭圆上一点，延长到点A，满足，

1221

AF1的中点为H，则下列两个结论是否正确：结论1：AFBH；结论2：BH为椭圆的切

1

线.



xx2xx2

fxlogx0gfx1

7．若gx，2，解不等式．



4

8．方程18x4y9z2021的正整数解有多少组？

9．确定曲线22的类型.

|xy|2(x3)(y6)

22

10．求由曲线|x||y|，xy2围成的面积．

11．求极坐标的曲线轨迹．

a

a1aan

an2n1nlim

12．若数列满足441240，求．

n

nn

2316

13．求展开式33x中的常数项．