2022年春浙教版九年级数学中考一轮复习《三角形》综合复习训练题(附答案).docVIP

2022年春浙教版九年级数学中考一轮复习《三角形》综合复习训练题（附答案）

1．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，以AC为边，作△ACD，满足AD＝AC，E为BC上一点，连接AE，2∠BAE＝∠CAD，连接DE，下列结论中正确的有（）

①AC⊥DE；②∠ADE＝∠ACB；③若CD∥AB，则AE⊥AD；④DE＝CE+2BE．

A．①②③ B．②③④ C．②③ D．①②④

2．如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上的一点，∠BAD＝28°，在AD的右侧作△ACE，使得AE＝AD，∠DAE＝∠BAC，连接CE，DE，DE交AC于点O，若CE∥AB，则∠DOC的度数为．

3．如图，已知四边形ABCD中，AB＝10cm，BC＝8cm，CD＝12cm，∠B＝∠C，点E为AB的中点．如果点P在线段BC上以3cm/s的速度沿B﹣C﹣B运动，同时，点Q在线段CD上由C点向D点运动．当点Q的运动速度为cm/s时，能够使△BPE与△CQP全等．

4．如图，对面积为1的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2CA，顺次连接A1，B1，C1，得到△A1B1C1，记其面积为S1；第二次操作，分别延长A1B1，B1C1，C1A1至点A2，B2，C2，使得A2B1＝2A1B1，B2C1＝2B1C1，C2A1＝2C1A1，顺次连接A2，B2，C2，得到△A2B2C2，记其面积为S2；…；按此规律继续下去，可得到△A4B4C4，则其面积S4＝．

5．如图，在△ABC中，∠ACB＝45°，AD⊥BC，BE⊥AC，AD与BE相交于点F，连接并延长CF交AB于点G，∠AEB的平分线交CG的延长线于点H，连接AH，则下列结论：

①∠EBD＝45°；②AH＝HF；③△ABD≌△CFD；④CH＝AB+AH；

⑤BD＝CD﹣AF．其中正确的是．（只填写序号）

6．如图，A，B，C分别是线段A1B、B1C、C1A的中点，若△A1B1C1的面积是28，那么△ABC的面积是．

7．如图，△ABC沿EF折叠使点A落在点A处，BP、CP分别是∠ABD、∠ACD平分线，若∠P＝30°，∠AEB＝20°，则∠AFC＝°．

8．如图，∠MAN＝45°，B是射线AN上一点，过B作BC⊥AM于点C，点D是BC上一点，作射线AD，过B作BE⊥AD于点E，连接CE．

（1）依题意补全图形；

（2）求证：∠CAE＝∠DBE；

（3）用等式表示线段CE、BE、AE的数量关系，并证明．

9．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，E为AC边的中点，AD⊥AB交BE延长线于点D，CF平分∠ACB交BD于点F，连接CD．

求证：（1）AD＝CF；

（2）点F为BD的中点．

10．如图，已知AB∥CD，现将一直角三角形PMN放入图中，其中∠P＝90°，PM交AB于点E，PN交CD于点F．

（1）当△PMN所放位置如图①所示时，求出∠PFD与∠AEM的数量关系；

（2）当△PMN所放位置如图②所示时，求证：∠PFD﹣∠AEM＝90°；

（3）在（2）的条件下，若MN与CD交于点O，且∠DON＝15°，∠PEB＝30°，求∠N的度数．

11．在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于E．

（1）如图1，连接CE，求证：△BCE是等边三角形；

（2）如图2，点M为CE上一点，连接BM，作等边△BMN，连接EN，求证：EN∥BC；

（3）如图3，点P为线段AD上一点，连接BP，作∠BPQ＝60°，PQ交DE延长线于Q，探究线段PD，DQ与AD之间的数量关系，并证明．

12．如图，△ABC中，BD＝DC＝AC，E是DC的中点，求证：AB＝2AE．

13．如图，在△ABC中，∠ACB＝60°，D为△ABC边AC上一点，BC＝CD，点M在BC的延长线上，CE平分∠ACM，且AC＝CE．连接BE交AC于点F，G为边CE上一点，满足CG＝CF，连接DG交BE于点H．

（1）求∠DHF的度数；

（2）若EB平分∠DEC，则BE平分∠ABC吗？请说明理由．

14．阅读理解：如图1，在△ABC的边AB上取一点P，连接CP，可以把△ABC分成两个三角形，如果这两个三角形都是等腰三角形，我们称点P是△ABC的边AB上的完美点．

解决问题：

（1）如图2，△ABC中，∠ACB＝90°，试找出边AB上的完美点P，并说明理由．

（2）如图3，已知∠A＝36°，△ABC的顶点B在射线l上，点P是边AB上的完美点，请认真分析所有符合要求的点B，直接写出相应的∠B的度数．

15．如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，CA