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指向深度学习的数学错题整理策略

作者：***

来源：《新教师》2021年第08期

反思是数学活动的核心与动力。错题整理是一个认知“再创造”的过程，教师应重视学生亲

历并还原“再创造”的过程，促进学生真正填补学习过程中的薄弱处。因此，教师有意识地指导

学生进行错题整理，能帮助学生打下良好的知识基础，也能促进学生掌握正确的学习方法。

一、路径分析，从静态知识到动态理解

有些学生做题凭经验，感觉似曾相识，依葫芦画瓢，没有自己的思考;或凭感觉做题，看

完题目就计算，这样的做题习惯导致遇到新题型或变式题就错误百出。在整理错题时，要引导

学生实现从静态的知识学习变成动态的理解，总结错误原因，掌握解题思路或方法，才能在后

续练习看到题目时想到易错点，这才是真正提高错题整理能力的有效策略。

如这样一道题：已知长方形的周长是32厘米，长和宽的比是5∶3，求这个长方形的面积

是多少平方厘米？大部分学生做错的原因是凭“按比例分配”的知识来解答，没有细致思考周长

对应的份数，解答时没有先将周长除以2，导致解题出错。因此，错题订正时应引导学生写出

每一步的计算道理，展现思考的过程，促进深度理解算理。

方法一：长方形的长32×5/（5+3）=20（cm）→求2条长

2=1020÷（cm）→求1条长

长方形的宽32×3/（5+3）=12（cm）→求2条宽

2=612÷（cm）→求1条宽

方法二：32÷2=16（cm）→1条长和1条宽的和

5/16×（5+3）=10（cm）→求1条长

3/16×（5+3）=6（cm）→求1条宽

学生通过对解题路径的分析，得出总数要与份数相对应。从中还类比找到此类问题的解题

注意点：如果是求长方体的棱长，因为长方体有4组的长、宽、高，所以按比例分配时要记得

除以4。通过解题路径分析，学生发现并理解错因，还能迁移思考，找到类似的易错题，真正

实现深度整理错题的价值，实现从掌握知识到掌握方法的飞跃。

二、图示表达，从抽象思维到直观理解

教材上的例题与练习一般都较为常规，大部分学生都懂得解答。而对于一些较复杂的变式

题或提升题，学生的思考常出现偏差，不懂得运用数形结合的方法深入分析，匆忙解答导致错

误。在错题整理时，教师应引导学生借助图示表征题目中的条件，厘清条件间的关系，引领学

生从抽象的思维转化为直观的理解，促进对问题的深度分析，形成解题策略。

如这样一道题：在一个长40厘米，宽5厘米的长方形纸片上，能剪下几个最大的圆？每

个圆的面积是多少？剩下部分的面积是多少？学生出现错误主要是由于没有理解最大圆与长方

形之间的关系，不能正确找出关系，解答便无从下手。故订正错题时，教师应引导学生将抽象

的文字理解转化为直观的图示，厘清条件之间的关系后再解答。

画图分析：

剪几个：40÷5=8（个）

每个圆的面积：r=d÷2=5÷2=2.5（cm），S圆=πr2=3.14×2.52=19.625（cm2），S剩=S长-S

圆×8=40×5-3.14×2.52×8=200-19.625×8=43（cm2）

有了直观化的分析，學生错题订正后还分析比较剩下的43平方厘米是圆面积19.625平方

厘米的两倍多，但是不能再剪2个圆。因为剩余边角的部分没办法组成圆，所以不能用长方形

的面积除以每个圆的面积，而应该算出长边可以剪出几个圆，也就是长边包含几个直径来求

解。这样的图示表达，引导学生从抽象的思考转化为直观的理解，促进学生向问题的更深处迈

进，学会反思归纳，实现学习能力的提升。

三、关联展示，从单一结构走向模型建立

有些学生整理错题只是简单的订正错误，只收获一道题的解法，教师如果能一题多变，引

导学生用模型思想理解一类题的特点，那么这样的错题整理就有创生的力量，实现学生知识水

平的发展。

如这样一道题：一个运动场（如右图），两端是半圆形，中间是长方形，这个运动场的周

长是多少米？面积多少平方米？学生做错的原因是缺乏对组合图形的周长的认知，认为求运动

场的周长就是用圆的周长加上长方形的周长。笔者引导学生描一描操场的周长，说说周长包含

哪几部分。学生描完后发现周长是整个外环的长，而不是各独立部分的周长总和。

错题订正：1.运动场的周长=圆的周长+两条长=64×3.14+100×2=400.96（米）。