【小升初专项训练】 高斯求和(1).docVIP

第17讲高斯求和

第一关已知首项末项和项数，求和

【知识点】

高斯求和公式：

计算：1+3+5+7+…+19

【答案】100

计算：0+1+2+…+126

【答案】2024

计算：4+8+12+16+20+…+2024+2024

【答案】509040

100以内的偶数和是多少？

【答案】2550

计算：12+34+…+9798+99

【答案】50

计算：（2+4+6+…+200）（1+3+5+…+199）

【答案】100

计算：（1+3+5+…+2024+2024）（2+4+6+…+2024+2024）

【答案】1006

计算：

【答案】

计算（2003+2005+2024+2024+2024+2024+2024）÷7

【答案】2024

下面算式中的★表示相同的数，求★

1×★+2×★+3×★+4×★+…+×★+12×★+13×★=2002

【答案】22

计算：（1+156）+（2+156×2）+（3+156×3）+…+（99+156×99）+（100+156×100）

【答案】12928

计算：（100+99×1）+（99+99×2）+（98+99×3）+…+（2+99×99）+（1+99×100）

【答案】505000

计算：

【答案】95

计算：

【答案】1015560

如果将若干自然数按下表排列，那么这个表中所有自然数的总和是多少？

【答案】2197

加工一架梯子，扶杆长为4米，上下横档的长分别为035米062米，中间还有7根横档，横档平行且间距均匀制这架梯子共需多少米的毛竹？（损耗与接头均不计，结果保留一位小数）

【答案】124

在通往城堡的笔直的道路上，将军这样安排了100个哨兵，他们从城堡门口开始，依次排在相邻两名哨兵之间的距离均为1米请问，哨兵中任意两人的距离的总和为多少米？

【答案】4950

周长不超过100（包括100），且边长为自然数的所有正方形的周长之和是多少？

【答案】1300

观鸟协会组织会员到湖边观鸟，会员们发现在一棵大树上：第1分钟飞来1只鸟，第2分钟飞来2只鸟，第3分钟飞走3只鸟，第4分钟飞来4只鸟，第5分钟飞来5只鸟，第6分钟又飞走6只鸟，…，照此规律请你算出第66分钟时树上共有多少只鸟？

【答案】693

在1100这100个自然数中，所有不能被6整除的数的和为多少？

【答案】4234

我们知道：9=3×3，16=4×4，这里916叫做“完全平方数”，在前300个自然数中，去掉所有的“完全平方数”，剩下的自然数的和是多少？

【答案】43065

求：1～999这些连续自然数所有数字之和是多少？

【答案】13500

数1，2，3，4，…，10000按下列方式排列：

任取其中一数，并划去该数所在的行与列这样做了100次以后，求所取出的100个数的和？

【答案】500050

第二关已知首项公差及项数，求和

【知识点】

高斯求和公式：

高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数1）×公差，项数=（末项首项）÷公差+1，首项=末项（项数1）×公差

求首项是34，公差是5的等差数列的前50项的和

【答案】7825

计算：2+4+6+8+…前198项的和

【答案】39402

计算：17+22+27+32+…前100项的和

【答案】26450

计算：131+140+149+158+…前98项的和

【答案】55615

小王看一本书第一天看了20，以后每天都比前一天多看2，第30天看了78正好看完这本书共有多少？

【答案】1470

一个剧院，第一排有20个座位，以后每排总比前一排多2个座位，一共是25排这个剧院共有多少个座位？

【答案】00

同学们做广播操，一共排了8排，第一排有4人，以后每排比前一排多1人，一共有多少人做广播操？

【答案】60

一堆木料，最上面一层有4根，最下面一层有20根，每相邻两层之间相差2根，这堆木料共有多少根？

【答案】108

果果从小学三年级开始每年的植树节时都植树，三年级时植了2棵，以后每年都比前一年多植树2棵那么，果果高中毕业时一共植树多少棵？

【答案】0

有一串数：它前2004个数的和是多少？

【答案】102855

1995003这个数，最多可以拆成多少个不同的非零自然数相加的和？

【答案】1997

第三关

【知识点】

高斯求和公式：

高斯求和其它相关公式：末项=首项+（项数1）×公差，项数=（末项首项）÷公差+1，首项=末项（项数1）×公差

计算：1+2+…+8+9+10+9+8+…+2+1

【答案】100

一个时钟只有在整点时才敲出响声，凌晨1时敲1下，凌晨2时敲2下…中午12时敲12下，下午1时敲1下，下午2时敲2下…夜里12时敲12下，那么一昼夜该时钟共要敲多少下？

【答案