新高考数学一轮复习考点精讲练+易错题型第26讲 Y=sin(wx+b)的图像与性质（解析版）.doc

第26讲Y=sin(wx+b)的图像与性质

【基础知识全通关】

1.用五点法作函数SKIPIF10的图象

用“五点法”作SKIPIF10的简图，主要是通过变量代换，设SKIPIF10，由z取SKIPIF10来求出相应的x，通过列表，计算得出五点坐标，描点后得出图象.

【微点拨】用“五点法”作图象的关键是点的选取，其中横坐标成等差数列，公差为SKIPIF10.

2.函数SKIPIF10中有关概念

SKIPIF10表示一个振动量时，A叫做振幅，SKIPIF10叫做周期，SKIPIF10叫做频率，SKIPIF10叫做相位，x=0时的相位SKIPIF10称为初相.

3.由SKIPIF10得图象通过变换得到SKIPIF10的图象

（1）振幅变换：

SKIPIF10(A0且A≠1)的图象可以看作把正弦曲线上的所有点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍得到的(横坐标不变)，它的值域[-A，A]，最大值是A，最小值是-A.若A0可先作y=-Asinx的图象，再以x轴为对称轴翻折.A称为振幅.

（2）周期变换：

函数SKIPIF10的图象，可看作把正弦曲线上所有点的横坐标缩短SKIPIF10或伸长SKIPIF10到原来的SKIPIF10倍(纵坐标不变).若SKIPIF10则可用诱导公式将符号“提出”再作图.SKIPIF10决定了函数的周期.

（3）相位变换：

函数SKIPIF10(其中SKIPIF10)的图象，可以看作把正弦曲线上所有点向左(当SKIPIF10＞0时)或向右(当SKIPIF10＜0时)平行移动SKIPIF10个单位长度而得到.(用平移法注意讲清方向：“左加右减”).

【微点拨】一般地，函数SKIPIF10的图象可以看作是用下面的方法得到的：

(1)先把y=sinx的图象上所有的点向左(SKIPIF100)或右(SKIPIF100)平行移动SKIPIF10个单位；

(2)再把所得各点的横坐标缩短SKIPIF10或伸长SKIPIF10到原来的SKIPIF10倍(纵坐标不变)；

(3)再把所得各点的纵坐标伸长(A1)或缩短(0A1)到原来的A倍(横坐标不变).

【考点研习一点通】

考点一：三角函数SKIPIF10的图象

例1.画出函数y=sin(x+SKIPIF10)，x∈R的简图.

【解析】

法一：(五点法)：

列表

x

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

x+SKIPIF10

0

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

sin(x+SKIPIF10)

0

1

0

-1

0

描点画图：

法二：(图象变换)

函数y=sin(x+SKIPIF10)，x∈R的图象可看作把正弦曲线上所有的点向左平行移动SKIPIF10个单位长度而得到.

【变式1-1】已知函数SKIPIF10．

（1）作出函数的简图；

（2）指出其振幅、周期、初相、值域．

【解析】（1）SKIPIF10

列表：

x

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

0

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

SKIPIF10

y