导学案：1.4 质谱仪与回旋加速器（解析版）.docxVIP

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1.4质谱仪与回旋加速器

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考点1：质谱仪

1．电场和磁场都能对带电粒子施加影响，电场既能使带电粒子加速，又能使带电粒子偏转；磁场虽不能使带电粒子速率变化，但能使带电粒子发生偏转。

2．质谱仪：利用磁场对带电粒子的偏转，由带电粒子的电荷量及轨道半径确定其质量的仪器，叫作质谱仪。

【例1】质谱仪是一种测定带电粒子的质量及分析同位素的重要工具，它的构造原理如图所示，离子源S产生的各种不同正离子束(速度可看成为零)，经加速电场加速后垂直进入有界匀强磁场，到达记录它的照相底片P上，设离子在P上的位置到入口处S1的距离为x。

（1）设离子质量为m、电荷量为q、加速电压为U、磁感应强度大小为B，求x的大小。

（2）氢的三种同位素eq\o\al(1,1)H、eq\o\al(2,1)H、eq\o\al(3,1)H从离子源S出发，到达照相底片的位置距入口处S1的距离之比xH：xD：xT为多少？

【解答】（1）离子在电场中被加速时，由动能定理qU＝eq\f(1,2)mv2

进入磁场时洛伦兹力提供向心力，qvB＝eq\f(mv2,r)，又x＝2r，

由以上三式得x＝eq\f(2,B)eq\r(\f(2mU,q))。

（2）氢的三种同位素的质量数分别为1、2、3，由(1)结果知，

xH：xD：xT＝eq\r(mH)：eq\r(mD)：eq\r(mT)＝1∶eq\r(2)∶eq\r(3)。

针对训练

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1.(多选)质谱仪的原理如图所示，虚线AD上方区域处在垂直纸面向外的匀强磁场中，C、D处有一荧光屏。同位素离子源产生a、b两种电荷量相同的离子，无初速度进入加速电场，经同一电压加速后，垂直进入磁场，a离子恰好打在荧光屏C点，b离子恰好打在D点。离子重力不计。则()

A．a离子质量比b的大

B．a离子质量比b的小

C．a离子在磁场中的运动时间比b的短

D．a、b离子在磁场中的运动时间相等

【解答】BC设离子进入磁场的速度为v，在电场中有qU＝eq\f(1,2)mv2，在磁场中Bqv＝meq\f(v2,r)，联立解得：r＝eq\f(mv,Bq)＝eq\f(1,B)eq\r(\f(2mU,q))，由图知，离子b在磁场中运动的轨道半径较大，a、b为同位素，电荷量相同，所以离子b的质量大于离子a的，所以A错误，B正确；在磁场运动的时间均为半个周期，即t＝eq\f(T,2)＝eq\f(πm,Bq)，由于离子b的质量大于离子a的，故离子b在磁场中运动的时间较长，C正确，D错误。

考点2：回旋加速器

1．磁场的作用：带电粒子以某一速度垂直磁场方向进入匀强磁场后，在洛伦兹力的作用下做匀速圆周运动。其周期在q、m、B不变的情况下与速度和轨道半径无关，带电粒子每次进入D形盒都运动半个周期(eq\f(πm,qB))后平行电场方向进入电场加速。如图所示。

2．电场的作用：回旋加速器的两个D形盒之间的狭缝区域存在周期性变化的且垂直于两个D形盒正对截面的匀强电场，带电粒子经过该区域时被加速。根据动能定理：qU＝ΔEk。

3．交变电压的作用：为保证粒子每次经过狭缝时都被加速，使之能量不断提高，需在狭缝两侧加上跟带电粒子在D形盒中运动周期相同的交变电压。

4．带电粒子的最终能量：由r＝eq\f(mv,qB)知，当带电粒子的运动半径最大时，其速度也最大，若D形盒半径为R，则带电粒子的最终动能Ekm＝eq\f(q2B2R2,2m)。

可见，要提高加速粒子的最终能量，应尽可能地增大磁感应强度B和D形盒的半径R。

5．粒子被加速次数的计算：粒子在回旋加速器中被加速的次数n＝eq\f(Ekm,qU)(U是加速电压的大小)，一个周期加速两次。

6．粒子在回旋加速器中运动的时间：在电场中运动的时间为t1，在磁场中运动的时间为t2＝eq\f(n,2)T＝eq\f(nπm,qB)(n是粒子被加速次数)，总时间为t＝t1＋t2，因为t1?t2，一般认为在盒内的时间近似等于t2。

【例2】(多选)回旋加速器是加速带电粒子的装置，其核心部分是分别与高频交流电源两极相连接的两个D形金属盒，两盒间的狭缝中形成周期性变化的电场，使粒子在通过狭缝时都能得到加速，两D形金属盒处于垂直于盒底的匀强磁场中，如图所示。设D形盒半径为R，若用回旋加速器加速质子时，匀强磁场的磁感应强度为B，高频交流电频率为f，则下列说法正确的是()

A．质子被加速后的最大速度不可能超过2πfR

B．质子被加速后的最大速度与加速电场的电压大小无关

C．只要R足够大，质子的速度可以被加速到任意值

D．不改变B和f，该回旋