嘉汇考卷_研究生考试-考研数学.docx

专业课原理概述部分

一、选择题（每题1分，共5分）

A.牛顿B.欧拉C.高斯D.希尔伯特

2.设函数f(x)在区间[a,b]上连续，则下列说法正确的是（）

A.f(x)在[a,b]上可导B.f(x)在[a,b]上可微

C.f(x)在[a,b]上可积D.f(x)在[a,b]上单调

A.\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)B.\(\begin{bmatrix}23\\46\end{bmatrix}\)

C.\(\begin{bmatrix}01\\00\end{bmatrix}\)D.\(\begin{bmatrix}10\\01\end{bmatrix}\)

4.设随机变量X服从正态分布N(μ,σ2)，则下列哪个结论是正确的？（）

A.P(X=μ)=1B.P(Xμ)=0.5

C.P(Xμσ)=0.16D.P(Xμ+σ)=0.34

A.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n}\)B.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n^2}\)

C.\(\sum_{n=1}^{\infty}\frac{1}{n!}\)D.\(\sum_{n=1}^{\infty}(1)^n\)

二、判断题（每题1分，共5分）

1.若函数f(x)在点x=a处可导，则f(x)在点x=a处一定连续。（）

2.若矩阵A为对称矩阵，则其特征值一定为实数。（）

3.两个独立随机变量的和的方差等于它们各自方差的和。（）

4.若函数f(x)在区间[a,b]上单调递增，则其导数在该区间上非负。（）

5.勒让德多项式是正交多项式的一种。（）

三、填空题（每题1分，共5分）

1.设函数f(x)=x23x+2，求f(x)=_______。

2.若矩阵A=\(\begin{bmatrix}12\\34\end{bmatrix}\)，则|A|=_______。

3.设随机变量X服从二项分布B(n,p)，则E(X)=_______。

4.函数f(x)=e^x在x=0处的泰勒展开式为_______。

5.线性规划问题的目标函数可以是_______。

四、简答题（每题2分，共10分）

1.简述罗尔定理的内容及其应用。

2.请解释矩阵的秩的概念。

3.什么是中心极限定理？它在实际问题中有何应用？

4.简述拉格朗日中值定理的条件和结论。

5.什么是费马定理？请举例说明。

五、应用题（每题2分，共10分）

1.设函数f(x)=x36x2+9x，求f(x)在区间[1,3]上的最大值和最小值。

2.已知矩阵A=\(\begin{bmatrix}21\\43\end{bmatrix}\)，求矩阵A的特征值和特征向量。

3.设随机变量X服从参数为λ的泊松分布，求E(X)和D(X)。

4.某企业生产两种产品，生产每吨产品甲可获利2万元，生产每吨产品乙可获利3万元。若企业每月生产这两种产品的总吨数不超过30吨，且用于生产甲、乙产品的原材料分别不超过12吨和18吨，问企业如何安排生产计划才能使总利润最大？

5.求函数f(x)=x2e^x在x=0处的二阶泰勒展开式。

六、分析题（每题5分，共10

八、专业设计题（每题2分，共10分）

1.设计一个算法，用于求解线性方程组Ax=b，其中A为n阶可逆矩阵。

2.设计一个实验方案，用于验证中心极限定理。

3.设计一个函数，用于计算多项式f(x)在区间[a,b]上的定积分。

4.设计一个方法，用于求解非线性规划问题，并给出一个实际应用的例子。

5.设计一个统计模型，用于分析并预测某产品的市场需求。

九、概念解释题（每题2分，共10分）

1.解释什么是矩阵的特征值和特征向量。

2.解释什么是随机变量的期望值和方差。

3.解释什么是微分方程及其阶数。

4.解释什么是拉普拉斯变换及其应用。

5.解释什么是贝叶斯定理及其在统计决策中的应用。

十、思考题（每题2分，共10分）

1.思考如何利用导数来判断函数的单调性。

2.思考为什么矩阵的行列式等于零时，该矩阵不可逆。

3.思考如何利用概率论的知识来解决实际问题。

4.思考泰勒公式在近似计算中的应用。

5.思考如何利用复变函数的性质来解