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分式方程应用题各类型

知识梳理：

列分式方程解应用题的一般步骤为：

1.设未知数：直接或间接设未知数。

2.列代数式：用含未知数的代数式把题目中有关的量表示

出来，必要时作出示意图或列成表格，帮助理顺各个量之间的

关系。

3.列出方程：根据题目中明显的或者隐含的相等关系列出

方程。

4.解方程并检验。

5.写出答案。

注意：由于列方程解应用题是对实际问题的解答，所以检

验时除从数学方面进行检验外，还应考虑题目中的实际情况，

凡不符合条件的一律舍去。

分式方程应用题分类解析：

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分式方程应用性问题联系实际比较广泛，灵活运用分式的

基本性质，有助于解决应用问题中出现的分式化简、计算、求

值等题目，运用分式的计算有助于解决日常生活实际问题。

一、营销类应用性问题

例1：某校办工厂将总价值为2000元的甲种原料与总价

值为4800元的乙种原料混合后，其平均价比原甲种原料0.5kg

少3元，比乙种原料0.5kg多1元，问混合后的单价0.5kg是

多少元？

分析：市场经济中，常遇到营销类应用性问题，与价格有

关的是：单价、总价、平均价等，要了解它们的意义，建立它

们之间的关系式。

二、工程类应用性问题

例2：某工程由甲、乙两队合做6天完成，厂家需付甲、

乙两队共8700元，乙、丙两队合做10天完成，厂家需付乙、

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丙两队共9500元，甲、丙两队合做5天完成全部工程的2/3，

厂家需付甲、丙两队共5500元。

⑴求甲、乙、丙各队单独完成全部工程各需多少天？

⑵若工期要求不超过15天完成全部工程，问由哪个队单

独完成此项工程花钱最少？请说明理由。

分析：这是一道联系实际生活的工程应用题，涉及工期和

工钱两种未知量。对于工期，一般情况下把整个工作量看成1，

设出甲、乙、丙各队完成这项工程所需时间分别为x天，y天，

z天，可列出分式方程组。

三、行程中的应用性问题

例3：甲、乙两地相距828km，一列普通快车与一列直达

快车都由甲地开往乙地，直达快车的平均速度是普通快车平均

速度的1.5倍。直达快车比普通快车晚出发2h，比普通快车早

4h到达乙地，求两车的平均速度。

15=2v(x+0.5)（v为队伍的速度）

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化简得：15=2vx+v

再化简得：x=(15-v)/2v

所以这名学生从学校出发到追上队伍用的时间为x+0.5=

(15+v)/2v小时.

方法2设队伍从学校出发时，这名学生骑车已经出发了y

千米，追上队伍时距离终点还有z千米，则有：

y+15=2v(x+0.5)（v为队伍的速度）

y=2v(x+0.5)-15

z=v(x+0.5)

又因为骑车的速度是队伍进行速度的2倍，所以有：

z=2y

代入上式得：v(x