2024-2025年北师大版数学必修第二册1.5.1.2正弦函数的性质(带答案).docx

第2课时正弦函数的性质

必备知识基础练

知识点一正弦函数的定义域与值域

1．(1)求函数y＝eq\r(2sinx－1)的定义域；

(2)求函数y＝5cos(eq\f(π,2)＋x)－1，x∈[eq\f(π,6)，π]的值域．

知识点二正弦函数的单调性

2．比较下列各组数的大小：

(1)sineq\f(π,4)和sineq\f(2π,3)；

(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,16)))和sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,10)))；

(3)sineq\f(21π,5)和sineq\f(42π,5)；

(4)sin194°和cos160°.

3．求函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－x))的递增区间．

知识点三正弦函数的周期性和奇偶性

4．函数y＝sin(x－π)是()

A．周期为π的奇函数

B．周期为π的偶函数

C．周期为2π的奇函数

D．周期为2π的偶函数

5．函数y＝2sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(3x－\f(π,6)))的周期为________．

6．定义在R上的函数f(x)周期为π，且是奇函数，feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)))＝1，则feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,4)))的值为________．

关键能力综合练

一、选择题

1．函数y＝sinxeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,6)≤x≤\f(2π,3)))的值域是()

A．[－1，1]B．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))

C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\f(\r(3),2)))D．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(\r(3),2)，1))

2．函数y＝|sinx|的一个单调增区间是()

A．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，\f(π,4)))B．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)，\f(3π,4)))

C．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π，\f(3π,2)))D．eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(3π,2)，2π))

3．设点P是函数f(x)＝sinωx的图象C的一个对称中心，若点P到图象C的对称轴的距离的最小值为eq\f(π,4)，则f(x)的最小正周期为()

A．2πB．πC．eq\f(π,2)D．eq\f(π,4)

4．下列关系式中正确的是()

A．sin11°cos10°sin168°

B．sin168°sin11°cos10°

C．sin11°sin168°cos10°

D．sin168°cos10°sin11°

5．(探究题)函数y＝sinx－|sinx|的值域是()

A．0B．[－1，1]

C．[0，1]D．[－2，0]

二、填空题

6．函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)x))的周期为________．

7．已知函数f(x)＝sin(πx＋φ)(0φ2π)在x＝2处取得最大值，则φ＝________．

8．(易错题)函数y＝eq\r(－2sinx)的定义域是________________________________________________________________________，

单调递减区间是________________．

三、解答题

9．(1)求函数y＝sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2x－\f(π,4)))的递增区间．

(2)若函数y＝a－bsinx的最大值是eq\f(3,2)，最小值是－eq\f(1,2)，求函数y＝－4asinbx的最大值与最小值及周期．

学科素养升级练

1.(多选题)下列说法正确的是()

A．y＝|sinx|的定义域为R，周期为π

B．y＝3sinx＋1的最小值为1，最大值为4

C．y＝－sin2x为奇函数