2024-2025学年江西省宜春市高二（上）开学数学试卷（含答案）.docx

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2024-2025学年江西省宜春市高二（上）开学数学试卷

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.若复数z满足z+i(2?i)=0，则z在复平面内对应的点位于(????)

A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.古代文人墨客与丹青手都善于在纸扇上题字题画，题字题画的扇面多为扇环形.已知某纸扇的扇面如图所示，其中外弧长与内弧长之和为89cm，连接外弧与内弧的两端的线段长均为18cm，且该扇环的圆心角的弧度数为2.5，则该扇环的外弧长为(????)

A.63cm B.65cm

C.67cm D.69cm

3.已知函数f(x)对任意x∈R满足f(1?x)=f(1+x)，f(x+2)=?f(x)，且f(0)=0，则f(26)等于(????)

A.1 B.0 C.2 D.?1

4.已知向量a=(?1,2)，b=(?3,1)，则a在b上的投影向量为(????)

A.(?32,12) B.(?

5.已知α、β均为锐角，若p：sinαsin(α+β)，q：α+βπ2，则p是q

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

6.已知函数y=3sin(x+π5)图象为C，为了得到函数y=3sin(2x?π5)

A.先向右平移π5个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

B.先向右平移25π个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变

C.先将横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，再向右平移π5个单位长度

D.

7.在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinA=(b+c)sinB，则a?bc的取值范围是(????)

A.(13,12) B.(

8.已知定义在R上的偶函数f(x)，当x∈[0,2π)时，f(x)=cosx?|cosx|，对任意x∈[0,+∞)总有f(x+2π)=2f(x).当a，b∈[m,n]时，f(a)?f(b)≤4恒成立，则n?m的最大值为(????)

A.6π B.19π3 C.28π3

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.有一组样本数据：1，1，2，4，1，4，1，2，则(????)

A.这组数据的众数为4 B.这组数据的极差为3

C.这组数据的平均数为1.5 D.这组数据的40%分位数为1

10.若a0，b0，则下列结论正确的有(????)

A.a2+b2a+b≤22 B.若1a+4b

11.半正多面体亦称“阿基米德体”“阿基米德多面体”，是由边数不全相同的正多边形为面的多面体.某半正多面体由4个正三角形和4个正六边形构成，其可由正四面体切割而成.在如图所示的半正多面体中，若其棱长为1，则下列结论正确的是(????)

A.该半正多面体的表面积为2134

B.BE与平面ABC所成角的正弦值为63

C.该半正多面体外接球的表面积为11π2

D.若点M，N分别在线段DE

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.(1+tan13°)(1+tan32°)=______．

13.如图，在△ABC中，点O满足BO=2OC，过点O的直线分别交直线AB、AC于不同的两点M、N.设AB=mAM，AC=n

14.如图，莲花县荷塘乡重阳木古树已有800年左右的历史，该古树枝繁叶茂，以优美的形状挺立在文塘村，几百年来历经风霜守护村民繁衍生息.小明为了测量该古树高度，在古树旁水平地面上共线的三点A，B，C处测得古树顶点P的仰角分别为45°，45°，30°，若AB=BC=28米，则该古树的高度为______米.

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知二次函数y=f(x)的图象过点(?1,3)，且不等式f(x)?7x0的解集为(14,1)．

(1)

(2)设g(x)=f(x)?mx，若g(x)在(2,4)上是单调函数，求实数m的取值范围．

16.(本小题15分)

在如图所示的多面体MNABCD中.四边形ABCD是边长为2的正方形，其对角线的交点为Q，DM⊥平面ABCD，DM//BN，DM=2BN=2.点P是棱DM的中点．

(1)求证：PQ⊥平面ANC；

(2)求多面体MNABCD的体积．

17.(本小题15分)

甲、乙两人组成“九章队”参加青岛二中数学学科周“最强大脑”比赛，每轮比赛由甲、乙各猜一个数学名词，已知甲每轮猜对的概率为23，乙每轮猜对的概率为34.在每轮比赛中，甲和乙猜对与否互不影响，各轮结果也互不影响