2024-2025学年河南省鹤壁高中高三（上）第二次月考数学试卷（9月份）（含答案）.docx

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2024-2025学年河南省鹤壁高中高三（上）第二次月考

数学试卷（9月份）

一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0.给出以下四个结论：①f(0)=0；②f(x)可能是偶函数；③f(x)在[m,n]上一定存在最大值f(n)；④f(x?1)0的解集为{x|x1}.共中正确的结论的个数为(????)

A.1 B.2 C.3 D.4

2.已知a=log47，b=log930，c=eln32

A.abc B.cab C.acb D.cba

3.定义在R上的奇函数y=f(x)满足f(3)=0，且当x0时，不等式f(x)?xf′(x)恒成立，则函数g(x)=xf(x)+lg

A.1 B.2 C.3 D.4

4.设甲袋中有3个红球和4个白球，乙袋中有1个红球和2个白球，现从甲袋中任取1球放入乙袋，再从乙袋中任取2球，记事件A=“从甲袋中任取1球是红球”，事件B=“从乙袋中任取2球全是白球”，则下列说法正确的是(????)

A.P(B)=914 B.P(AB)=67

C.P(A|B)=15

5.将函数y=x?12cos2x+12，x∈[0,π4]的图像绕原点逆时针旋转θ角，得到曲线C.

A.12 B.ππ+2 C.23

6.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若acosB=c2，且|CA+CB

A.π6 B.π3 C.π4

7.油纸伞是中国传统工艺品，至今已有1000多年的历史，为宣传和推广这一传统工艺，北京市文化宫开展油纸伞文化艺术节．活动中，某油纸伞撑开后摆放在户外展览场地上，如图所示，该拿伞沿是一个半径为2的圆，圆心到伞柄底端距离为2，当阳光与地面夹角为60°时，在地面形成了一个椭圆形影子，且伞柄底端正好位于该椭圆的长轴上，若该椭圆的离心率为e，则e2=

A.19 B.7?23 C.3?2

8.已知R上的可导函数f(x)的函数图象如图所示，则不等式xf′(x)0的解集为(????)

A.(?1,0)∪(1,+∞)

B.(?∞,?2)∪(1,2)

C.(?∞,?1)∪(1,+∞)

D.(?1,1)∪(2,+∞)

二、多选题：本题共3小题，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。

9.已知复数z1，z2满足|z1?4i|=|z1?5i|，|z2?1+2i|=2(i为虚数单位

A.|z2?z?1|的最小值为12

B.|z2?z1|

10.将两个各棱长均为1的正三棱锥D?ABC和E?ABC的底面重合，得到如图所示的六面体，则(????)

A.该几何体的表面积为332

B.该几何体的体积为36

C.过该多面体任意三个顶点的截面中存在两个平面互相垂直

11.已知集合A，B满足B={(x,y,z)|x+y+z=11，x，y，z∈A}，则下列说法正确的是(????)

A.若A={?2,0,1,13}，则B中的元素的个数为1

B.若A={x|x=2k+1,k∈N}，则B中的元素的个数为15

C.若A=N+，则B中的元素的个数为45

D.若A=N，则B

三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。

12.已知某地只有A，B两个品牌的计算机在进行降价促销活动，售后保修期为1年，它们在市场的占有率之比为3：2.根据以往数据统计，这两个品牌的计算机在使用一年内，A品牌有5%需要维修，B品牌有6%需要维修．若某人从该地随机购买了一台降价促销的计算机，则它在一年内不需要维修的概率为??????????．

13.若点P(x,y)是曲线3x2+23

14.已知θ∈(0,π2)，sin(θ?π4

四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。

15.(本小题13分)

已知函数f(x)=ex，g(x)=f(1?x)+f(1+x)．

(1)判断函数g(x)的奇偶性并予以证明；

(2)若存在x使得不等式g(x)?m成立，求实数m

16.(本小题15分)

为了解不同人群夏天户外运动的情况，分别从甲、乙两个单位随机选出几名职工，统计了他们的夏天户外运动时长，得到以下数据(单位：小时)：

甲单位：25，26，32，33，34，36，46，47，50，55；

乙单位：15，16，22，23，24，26，36，37，40．

假设用频率估计概率，用样本估计总体，且每名职工的户外运动情况相互独立．

(Ⅰ)现要对乙单位中夏天户外运动时长不足20小时的职工进行体检，已知乙单位共有1800名职工，试估计乙单位此次参加体检的职工人数．