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数字信号处理习题集

数字信号处理习题集

第⼀章习题

1、已知⼀个5点有限长序列，如图所⽰，h(n)=R5(n)。（1）⽤写出的

()nδ()xn函数表达式；（2）求线性卷积*。

()yn=()xn()h

n2、已知x(n)=(2n+1)[u(n+2)-u(n-4)],画出x(n)的波形，并画出x(-n)和x(2n)的波形。

3、判断信号是否为周期信号，若是求它的周期。3()sin7

3xnnπ

π??=+

4、判断下列系统是否为线性的，时不变的，因果的，稳定的？

（1），（2）2()(3)ynxn=-0()()cos()

ynxnnω=5、已知连续信号。()2sin(2),3002

axtftfHzπ

π=+=（1）求信号的周期。

()axt（2）⽤采样间隔T=0.001s对进⾏采样，写出采样信号的表达式。()axt?()ax

t（3）写出对应于的时域离散信号的表达式，并求周期。?()ax

t()xn6、画出模拟信号数字处理的框图，并说明其中滤波器的作⽤。

第⼆章习题

1、求下列序列的傅⽴叶变换。

（1），

（2）11()333n

xnn??

=-≤?

[]

2()()()nxnaununN=--2、已知理想低通滤波器的频率响应函数为：为整数，000(),0jnjeHenωωωωωωπ-?≤≤?=?

≤??

c

c求所对应的单位脉冲响应h(n)。

3、已知理想⾼通滤波器的频率响应函数为：，求所对应

0()1jHeω

ωωωωπ

≤≤=

≤??

c

c的单位脉冲响应h(n)。

4、已知周期信号的周期为5,主值区间的函数值=,求该周期信号的

()(1)nnδδ+-离散傅⾥叶级数和傅⾥叶变换.

5、已知信号的傅⽴叶变换为，求下列信号的傅⽴叶变换。

()xn()jXeω（1）（2）(3)xn-*()

xn-6、已知实因果信号如图所⽰，求和。

()xn()exn()ox

n7、已知实因果信号的偶分量为{-2,-3,3,4,1,4,3,-3,-2},求信号。

()xn()xn8、已知信号,对信号采样,得到时域采样信号和时()cos(2100),300asxttfHzπ==?()ax

t域离散信号x(n),求:

(1)写出信号的傅⾥叶变换.

()axt

(2)写出时域采样信号和时域离散信号x(n)的表达式.?()ax

t(3)求时域采样信号和时域离散信号x(n)的傅⾥叶变换.?()ax

t9、求下列信号的Z变换或反变换

（1）

（2）()3(3)nxnun=-4()2()

nxnRn=（3）

（4）()||.(.)(.)

2

050503zXzzzz=

--().||.(.)(.)

21

0203

0203zXzzzz+=

--10、已知稳定离散时间系统的差分⽅程为:,

()10/3(1)(2)()ynynynxn--+-=求(1)系统函数和单位脉冲响应。

(2)若,求系统的零状态响应。

()()xnun=(3)写出频率响应函数。

()jHeω(4)若输⼊为，求输出y(n)。

()jnxneω=11、⼀个离散时间系统有⼀对共轭极点：，且在z=1处

/4/4120.8,0.8jjpepeππ-==有⼀阶零点。H(0)=1,

（1）写出该系统的系统函数H(z),并画出零极点图。

（2）试⽤零极点分析的⽅法⼤致画出其幅频响应（0～2π）。

（3）若输⼊信号，求该系统的输出y(n)。

2

()jxne

π

=

第三章习题

1、计算下列序列的8点DFT

(1)()(3)

xnnδ=-(2)()()2(4)

xnnnδδ=+-2、,求该信号的6点DFT.

()()(3)(5)xnnnnδδδ=+-+-3、已知，若，画出x(n)和y(n)的波形。

()(21)[(2)(3)]xnnunun=++--4()(())ynxn=4、已知，求它的DTFT，若对在[0,2π]内做N点等间隔采样

5()()xnRn=()jXeωω得到X（k），

（1）写出X（k）的表⽰式，并说明在何种情况下可以由X（k）恢复出，

()jXeω写出内插公式。

（