南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题（原卷版）.docxVIP

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如皋市2023~2024学年度高一年级第一学期教学质量调研

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1已知集合，，则（）

A. B. C. D.

2.若角终点上一点，且，则（）

A. B. C.4 D.

3.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

4.（）

A. B. C. D.

5.求函数的单调增区间（）

A. B. C. D.

6.已知函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）

A B. C. D.

7.在内函数的定义域是（）

A. B. C. D.

8.已知定义在上的函数，满足，且，则（）

A1 B.10 C.11 D.1024

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

9.下列代数式的值为1的是（）

A. B.

C. D.

10.下列命题正确的有（）

A.存在正实数，，使得

B.对任意的角，都有

C.是与终边在同一条直线上的充要条件

D.函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件

11.已知实数，满足，则下列不等关系一定正确的是（）

A. B. C. D.

12.已知，则下列结论正确的是（）

A.

B.的最大值为2

C.的增区间为

D.

三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．请把答案填写在答题卡相应位置上）

13.已知扇形的面积为4，半径为2，则扇形的圆心角为__________弧度.

14.已知幂函数（其中，）为偶函数，且在上单调递减，则的值为_______.

15.希罗平均数（Heronianmean）是两个非负实数一种平均，若，是两个非负实数，则它们的希罗平均数.记，，则从小到大的关系为______.（用“≤”连接）

16.已知，则________，若，则________.

四、解答题（本大题共6小题，共计70分，请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

17.已知，求，的值.

18.已知函数为定义在上的偶函数，当时，.

（1）求的解析式；

（2）求方程的解集.

19.（1）证明：；

（2）已知，求的值

20.某企业为响应国家节水号召，决定对污水进行净化再利用，以降低自来水的使用量.经测算，企业拟安装一种使用寿命为4年的污水净化设备.这种净水设备的购置费（单位：万元）与设备的占地面积（单位：平方米）成正比，比例系数为0.2，预计安装后该企业每年需缴纳的水费（单位：万元）与设备占地面积之间的函数关系为，将该企业的净水设备购置费与安装后4年需缴水费之和合计为（单位：万元）.

（1）要使不超过7.2万元，求设备占地面积的取值范围；

（2）设备占地面积为多少时，的值最小？

21.已知函数（其中），且.

（1）判断函数在上的单调性，并用函数单调性的定义证明；

（2）解不等式：

22.已知函数，.

（1）求的最大值；

（2）若对任意，，不等式恒成立，求实数的取值范围.