南通市如皋市2023-2024学年高一上学期期中教学质量调研数学试题（解析版）.docxVIP

第PAGE16页/共NUMPAGES16页

如皋市2023~2024学年度高一年级第一学期教学质量调研

数学试题

一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共计40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

1.已知集合，，则（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据集合交集的运算法则和对数运算法则计算即可.

【详解】由题意得，，

，

所以.

故选：C

2.若角终点上一点，且，则（）

A. B. C.4 D.

【答案】C

【解析】

【分析】由角的终边经过点，且，从而可求解.

【详解】由题意得：点在角的终边上，且，

所以：，解得：，（舍），故C项正确.

故选：C.

3.已知，，，则的大小关系为（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】先判断，然后根据弧度得到，最后比较大小即可.

【详解】因为，，

而，所以，

所以，

故选：D

4.（）

A B. C. D.

【答案】B

【解析】

【分析】利用诱导公式结合特殊角的三角函数值可得正确的选项.

【详解】,

故选：B.

5.求函数的单调增区间（）

A. B. C. D.

【答案】A

【解析】

【分析】令，求得函数的定义域，再结合二次函数和复合函数的单调性的判定方法，即可求解.

【详解】令，即，解得，

由函数表示开口向下，且对称轴为的抛物线，

根据复合函数的单调性的判定方法，可得函数的单调增区间.

故选：A.

6.已知函数在上有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）

A. B. C. D.

【答案】D

【解析】

【分析】根据题意将零点问题转化为函数图象公共点问题进而求解答案即可.

【详解】因为函数在上有且只有一个零点，

所以，即在上有且只有一个实根，

所以与的函数图象在时有一个公共点，

由于在单调递减，

所以，即.

故选：D

7.在内函数的定义域是（）

A. B. C. D.

【答案】C

【解析】

【分析】根据函数的解析式有意义，列出不等式组，即可求解.

【详解】由函数，其中有意义，

则满足，其中，即，其中，

解得，即函数的定义域为.

故选：C.

8.已知定义在上的函数，满足，且，则（）

A.1 B.10 C.11 D.1024

【答案】C

【解析】

【分析】根据进行赋值，得到进而求解答案即可.

【详解】因为定义在0,+∞上的函数，满足，

所以令，得，所以，

令，得，

因为，所以，

所以.

故选：C

二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分．在每小题给出的四个选项中，至少有两个是符合题目要求的，请把答案填涂在答题卡相应位置上）

9.下列代数式的值为1的是（）

A. B.

C. D.

【答案】AD

【解析】

【分析】A由指数幂运算可得，B由对数的运算性质化简可得，C由诱导公式化简可得，D由同角三角函数的基本关系式结合诱导公式可得.

【详解】对于A，，故A错误；

对于B，，故B正确；

对于C，，故C错误；

对于D，，故D正确；

故选：AD.

10.下列命题正确有（）

A.存在正实数，，使得

B.对任意的角，都有

C.是与终边在同一条直线上的充要条件

D.函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件

【答案】AD

【解析】

【分析】对于A，利用对数运算性质以及对数函数单调性相关知识列式求解即可；对于B，根据三角函数诱导公式直接计算即可；对于C，利用正切函数相关性质并结合充分条件、必要条件相关知识进行求解即可；对于D，根据奇函数相关定义并结合充分条件、必要条件相关知识进行求解即可.

【详解】对于A，由，

可得，则可以取，此时满足题意，故A正确；

对于B，对任意的角，都有，故B错误；

对于C，当时，或，此时与终边在同一条直线上，故充分性成立，

当与终边同在直线上时，不存在，故必要性不成立，

故是与终边在同一条直线上的充分不必要条件，故C错误；

对于D，若函数为奇函数，设定义域为关于原点对称，则，用替换，得到，此时定义域为，关于原点对称，则函数为奇函数，故充分性成立，

若函数为奇函数，设定义域为关于原点对称，则，用替换，得到，此时定义域为，关于原点对称，则函数为奇函数，故必要性成立，

所以函数为奇函数是函数为奇函数的充要条件，故D正确.

故选：AD

11.已知实数，满足，则下列不等关系一定正确的是（）

A. B. C. D.

【答案】ACD

【解析】

【分析】直接利用作差法，进行大小关系比较即可.

【详解】对于A，，所以，则，故A正确；

对于B，正负无法确定，取，则满足，但，故B错误；

对于C，，则，故C正确；