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《高等数学A（一）》“课程思政”教学设计案例

函数的极值与最大值最小值

一、案例简介

教学内容在高等数学课程体系及人才培养方案中的地位与作用：

（一）教材分析

（1）课程定位

现代数学是建立在微积分理论之上的分析数学。高等数学是通俗

版的微积分，是为本科非数学专业开设的一门微积分理论课，是培养

科技创新人才的公共基础课。微积分的出现，与其说是整个数学史，

不如说是整个人类历史上的一件大事，它从生产技术和理论科学的需

要中产生，同时又回过头来深刻地影响着生产和自然科学的发展。通

过对微积分的学习，学生能获得必要的基础知识、基础理论和常用的

运算方法，为后续课程（特别是专业课程）的学习和进一步拓展数学

知识奠定了基础。

（2）地位作用

《函数的极值与最大值最小值》是微分中值定理与导数的应用这

章第五节内容，题目本身就是导数的应用，是学生应用导数的基础。

它在几何、物理等其他学科中的应用，这也符合教学大纲中明确规定

的培养学生最基本的数学素质的要求。极值和最值是数学、物理、工

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程、技术等有关问题高度抽象的结果，现在已广泛应用于自然科学、

技术科学、社会科学、经济科学等领域。

（二）教学重点、难点

（1）教学内容

本节课主要讲解极值的概念及判别法，通过具体问题，给出极值

的第一充分条件和第二充分条件及其推广，最后给出最值得判定方

法。要求掌握用求导函数求函数极值的方法，以及掌握函数最大值和

最小值的求法及其简单的应用。

（2）教学重点

根据教学大纲的要求和本节课的地位，本节课的教学重点是：极

（最）大值、极（最）小值概念，求函数极（最）大值、极（最）小

值的方法。

（3）教学难点

本节课的教学难点在于1、极值的必要、充分条件；2、函数极值

的求法的理解与掌握。

（三）教学目标

（1）知识目标

理解函数导数的概念与极值、最值的概念；理解导数的几何意

义。在原有知识的基础上构建新的知识结构，实现导数的应用。

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（2）能力目标

通过实际问题的引入，让学生体会和感受从实际问题中产生概念

的思想过程，提高学生观察、分析、推理的能力，培养学生解决问题

的能力；学会用辩证的思想理解数学概念之间的区别和联系；学会把

数学理论和方法运用到解决实际问题中去。

（3）素质目标

结合实际问题中的思政融入点，培养学生的爱国情怀、社会责任

感；体验数学与生活的联系，体会数学的发现、发展过程以及由此产

生的各种数学思想方法，提高数学学习的兴趣，教育学生要有科学探

索、勇于钻研奋进的精神；培养学生的数学情感、端正学习态度和树

立正确的数学价值观；树立正确人生导向，正确的世界观和价值观，

树立远大的理想，未来才能成为对社会有用的人。

二、与专业教学内容相结合的思政融入点

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